1. Стороны треугольника равны 12 см,16 см и 20 см. Найти периметр треугольника, вершины которого являются середины сторон данного треугольника. 2.Основания трапеции относятся как 3:8, а средняя линия трапеции равна 44 см. Найти основания трапеции.
3. Боковые стороны трапеции равны 5 см и 8 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?
4.Найти углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠CBD=470, ∠ACD=350, ∠BDC =64
5.Найдите больший угол равнобедрен-ной трапеции ABCD, если диаго-наль AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.
1. Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон получившегося треугольника. В данном случае, стороны треугольника являются серединами сторон исходного треугольника. Если сторона исходного треугольника равна 12 см, то сторона треугольника с вершиной, соответствующей этой стороне, будет равна половине длины стороны исходного треугольника. Поэтому первая сторона треугольника равна 12/2 = 6 см. Аналогично, вторая сторона равна 16/2 = 8 см, а третья сторона равна 20/2 = 10 см.
Теперь мы знаем длины сторон треугольника (6 см, 8 см и 10 см), и чтобы найти периметр треугольника, нам нужно просто сложить длины всех его сторон: 6 + 8 + 10 = 24 см. Ответ: периметр треугольника равен 24 см.
2. Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство средней линии трапеции. Средняя линия трапеции делит ее на две равные по длине части, которые являются параллелограммами.
Пусть основания трапеции равны 3x и 8x (где x - произвольное число) и длина средней линии равна 44 см.
Средняя линия трапеции равна сумме длин оснований, деленной на 2. То есть: (3x + 8x) / 2 = 44.
Собирая все коэффициенты x в одну часть и числа без x в другую часть, получим:
(3x + 8x) = 2 * 44,
11x = 88,
x = 88 / 11,
x = 8.
Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины оснований трапеции:
Основание AB = 3x = 3 * 8 = 24 см,
Основание CD = 8x = 8 * 8 = 64 см.
Ответ: основание AB равно 24 см, а основание CD равно 64 см.
3. Решим эту задачу. Мы знаем, что вписанная окружность касается каждой стороны трапеции. Рассмотрим основания трапеции (малое основание равно 5 см, большое - 8 см). Обозначим радиус окружности через r.
Основание трапеции разбивается окружностью на две дуги. Обозначим длины этих дуг через a и b.
Тогда получим систему уравнений для длин сторон трапеции:
a + b = 5,
a + 2r = 8.
Решая эту систему уравнений, найдем значения a и b:
Из второго уравнения получим, что a = 8 - 2r.
Подставим это значение в первое уравнение и получим: (8 - 2r) + b = 5.
Соберем коэффициенты r в одну часть, числа без r - в другую: -2r + b = 5 - 8,
-2r + b = 3.
Так как мы не знаем точных значений a и b, то оставим их в виде переменных.
Зная радиус r окружности, который касается каждой стороны трапеции, мы можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон, включая боковые и основания. То есть: 5 + a + 8 + b = 5 + (8 - 2r) + 8 + b = 16 - 2r + a + b.
Так как вписанная окружность касается каждой стороны трапеции, то из уравнения выше мы можем заметить, что: a + b = 3, следовательно, периметр трапеции равен: 16 - 2r + 3 = 19 - 2r.
4. Мы знаем, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Также, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен двойному углу, опирающемуся на эту же дугу.
По условию, угол CBD = 47°, угол ACD = 35°, угол BDC = 64°.
Так как угол CBD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу, и эти углы равны, то угол ABD будет также равен 47°.
Аналогично, угол CDB и угол ADB являются центральным и опираются на ту же дугу. Так как угол CDB равен 64°, то угол ADB будет равен двойному углу CDB, то есть 2 * 64° = 128°.
Итак, у нас получились следующие углы: угол АBD = 47°, угол ADB = 128°, угол ADC = 35°, угол BDC = 64°.
5. Пусть угол между диагоналями AC и AD (угол CAD) - x°.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, у которого угол ABC = 45°, то угол BAC = угол BCA = (180 - угол ABC)/2 = (180 - 45)/2 = 135/2 = 67.5°.
Также, у нас есть информация, что угол между диагональю AC и стороной AB равен 45°.
Теперь рассмотрим треугольник ACD.
Угол ADC = 30° (по условию), угол CAD = x°, угол ACD = 180 - (30 + x) = 150 - x.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. То есть угол ADC + угол CAD + угол ACD = 180.
Подставим известные значения и решим уравнение: 30 + x + (150 - x) = 180.
Соберем коэффициенты и числа без переменных в отдельные части: 180 = 150 + 30,
180 = 180.
Уравнение выполняется для любого значения x. Значит, x - свободная переменная.
Теперь найдем больший угол равнобедренной трапеции ABCD:
Больший угол будет либо BAC (67.5°), либо угол ACD (150 - x).
Чтобы определить, какой из этих углов больше, нужно сравнить их значения. По условию мы не знаем точного значения x, поэтому не можем однозначно сказать, какой угол больше. Таким образом, ответ на этот вопрос зависит от значения x, которое не дано в условии задачи.