1. Тізбектің жалпы мүшесін көрсетіңдер: 8; 16; 32; 64; А. аn = 4n + 2 В. Жауабы өзге. С. аn = 4 * 2n. Д. аn = 8n . Е. 4n.
2.Тізбектің жалпы мүшесінің формуласы берілген. аn = n , а6 –ны есептеңдер.
2n+1
А. 6 . В. 6 . С. 6 . Д. 6 . Е. 6 .
13 14 17 19 11
3. 7-ге бөлгенде қалдығы 5-ке тең натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесін көрсетіңдер:
А. 2n + 6. В. 7n + 5. С. 7n -5. Д. 7n -4. Е. 7n +5.
4.Арифметикалық прогрессияның 11-ші мүшесін табыңдар. а1 = 7, d =2.
А. 26. В. 28. С. 25. Д. 27. Е.29.
5. Арифметикалық прогрессияның 8-ші мүшесін табыңдар. 21,18,15,...
А. 6. В.3. С.0. Д. -3. Е. 5.
6. Геометриялық прогрессияда в1 = 4, q = 1 болса, в6 –ны есептеңдер.
2
А. -0,125. В. 0,125. С. 1,25. Д. 12,5. Е. -125
7. Егер хn = 2n + 1 болса, онда { хn } тізбегінің алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табыңдар:
А. 20400. В. 1200. С. 1020. Д. 10200. Е. 1000.
8. 10;8;...- арифметикалық прогрессия. S10 – ды есептеңдер:
А. 10. В. -10. С. 1. Д. 190. Е. 20.
9. Егер а21 = 15, а1 = 5 болса, онда арифметикалық прогрессияның айырыным табыңдар:
А. 1. В.1,5 С. 0,5. Д. -0,5. Е. 2.
10. 12;6;... шексіз геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар:
А.6. В.12. С. -24. Д24. Е.-12.
11. Арифметикалық прогрессияны құрайтын үш санның қосындысы 111-ге тең және екінші
сан бірінші саннан 5 есе артық. Осы сандарды табыңдар:
А. 7,4;37;66,6. В. 10;50;61. С. 8;40;63. Д. 9,4;47;54,6. Е. 11;55;45.
12. Геометриялық прогрессияның в2 + в3 = 18, в4 – в2 =18, Sn =93. Осы прогрессияның
мүшелерінің санын табыңдар:
А. 4. В.5. С.3. Д.6. Е.7.
А. аn = 4n + 2 -> a1 = 4(1) + 2 = 6, a2 = 4(2) + 2 = 10, a3 = 4(3) + 2 = 14, ...
Біздің мүше бойынша, алдағы формула дұрыс емес, себебі оған негізделген сан өсу құны жоғары артып жататын жағдайды көрсетеді.
Б. Жауабы өзге.
Неукелеулі шексіз тізбектерге арналған біртемер формуласы болмайды. Сондықтан, жауабы өзге деп белгіленген.
С. аn = 4 * 2n -> a1 = 4 * 2(1) = 8, a2 = 4 * 2(2) = 16, a3 = 4 * 2(3) = 32, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс, ол бетті сандарға 4-тен бастап артады.
Д. аn = 8n -> a1 = 8(1) = 8, a2 = 8(2) = 16, a3 = 8(3) = 24, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс, ол бетті сандарға 8-ден бастап артады.
Е. 4n -> a1 = 4(1) = 4, a2 = 4(2) = 8, a3 = 4(3) = 12, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс, ал, алдағы дайындалған формулаларға салынған жоқ.
Осындай, дұрыс жауап Е.
2. Тізбектің жалпы мүшесінің формуласы ан = n / (2n + 1)
Шынайы мүше берілген, тізбек өзінің формуласы алынған.
Онда а6 = 6 / (2(6) + 1) = 6 / 13
Осындай, дұрыс жауап Е.
3. 7-ге бөлгенде қалдығы 5-ке тең натурал сандар тізбегін көрсету үшін формулаларды тексереміз:
А. 2n + 6 -> 2(1) + 6 = 8, 2(2) + 6 = 10, 2(3) + 6 = 12, ...
Біздің мүше бойынша, алдағы формула дұрыс емес, қалдығыдың 5-ке тең болуы қажет.
Б. 7n + 5 -> 7(1) + 5 = 12, 7(2) + 5 = 19, 7(3) + 5 = 26, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс, біздің мүшемізге сай қатынасады.
С. 7n - 5 -> 7(1) - 5 = 2, 7(2) - 5 = 9, 7(3) - 5 = 16, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс емес, қалдығы 5-ке тең болуы қажет.
Д. 7n + 4 -> 7(1) + 4 = 11, 7(2) + 4 = 18, 7(3) + 4 = 25, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс емес, қалдығы 5-ке тең болуы қажет.
Е. 7n + 5 -> 7(1) + 5 = 12, 7(2) + 5 = 19, 7(3) + 5 = 26, ...
Мүше бойынша, бұл формула дұрыс, біздің мүшемізге сай қатынасады.
Осындай, дұрыс жауап Е.
4. Арифметикалық прогрессияның 11-ші мүшесін табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 + (n-1)d
а1 = 7, d = 2, n = 11
а11 = 7 + (11-1)2 = 7 + 10*2 = 7 + 20 = 27
Осындай, дұрыс жауап Д.
5. Арифметикалық прогрессияның 8-ші мүшесін табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 + (n-1)d
а1 = 21, d = 18-21 = -3, n = 8
а8 = 21 + (8-1)(-3) = 21 + 7(-3) = 21 - 21 = 0
Осындай, дұрыс жауап С.
6. Геометриялық прогрессияны дұрыс есептеу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 * q^(n-1)
а1 = 4, q = 1, n = 6
а6 = 4 * 1^(6-1) = 4 * 1^5 = 4 * 1 = 4
Осындай, дұрыс жауап А.
7. Егер хn = 2n + 1 болса, онда { хn } тізбегінің алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 + (n-1)q
а1 = 2(1) + 1 = 3
q = (а2 - а1) / (2 - 1) = (2(2) + 1 - 3) / (2 - 1) = (4 + 1 - 3) / 1 = 2
n = 100, а100 = 3 + (100-1)2 = 3 + 99*2 = 201
Осындай, дұрыс жауап Б.
8. 10;8;...- арифметикалық прогрессия. S10 – ды есептеу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: S10 = (n/2)(а1 + аn)
n = 10, а1 = 10, аn = а1 + (n-1)d
d = 8 - 10 = -2
аn = 10 + (10-1)(-2) = 10 + 9(-2) = 10 - 18 = -8
S10 = (10/2)(10 + (-8)) = 5(2) = 10
Осылайша, дұрыс жауап А.
9. Егер а21 = 15, а1 = 5 болса, онда арифметикалық прогрессияның айырымын табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 + (n-1)d
а21 = 5 + (21-1)d = 5 + 20d = 5 + 20(d/20) = 5 + d
Алайда, а21 = 15, оны алғашқы формуламызга келтіреміз:
5 + d = 15
d = 15 - 5 = 10
Сонымен, арифметикалық прогрессияның айырымы д = 10
Осылайша, дұрыс жауап Д.
10. 12;6;... шексіз геометриялық прогрессияның қосындысын табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формула: аn = а1 * q^(n-1)
а1 = 12, а2 = 6
q = а2 / а1 = 6 / 12 = 1/2
n = 3, а3 = 12 * (1/2)^(3-1) = 12 * (1/2)^2 = 12 * 1/4 = 12/4 = 3
Осылайша, дұрыс жауап В.
11. Арифметикалық прогрессияны құрайтын үш санның қосындысы 111-ге тең және екінші сан бірінші саннан 5 есе артық. Осы сандарды табу үшін берілген формуланы тексереміз:
Формулаларды тексереміз:
А. 7,4;37;66,6
В. 10;50;61
С. 8;40;63
Д. 9,4;47;54,6
Е. 11;55;45
Осындай, дұрыс жауапа С.
12. Геометриялық прогрессияның в2 + в3 = 18, в