1. Тамирлан и Дидар играют следующую игру на доске 2021 х 2021. В левом нижнем углу стоит конь. Игрок на своем ходу обязан ходить таким ходом коня, который ведёт его и вправо, и вверх. Начинает Тамирлан. Проиграет Тот, кто не сможет сделать ход. Кто сможет гарантированно выиграть вне зависимости от ходов соперника? 2. В треугольник ABC вписана окружность с центром в I касающаяся AB и AC в точках М и N, соответственно. Прямые MN и BI пересекаются в точке Х. Докажите, что ZCXB = 90°. 3. Натуральное число N называется чудесным, если его разложение на простые множители N = удовлетворяет
Среди 999 чисел, меньших 1000, 199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *. в этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* . среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35. всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* . эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее. поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313. в рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7. * [n] - целая часть числа n . например, [13,45] = 13.
Среди 999 чисел, меньших 1000, 199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *. в этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* . среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35. всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* . эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее. поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313. в рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7. * [n] - целая часть числа n . например, [13,45] = 13
