1. $\sqrt[6]{\frac{64}{100 000 000} }$ * $\sqrt[4]{39\frac{1}{16} }$ : $\sqrt[3]{-3\frac{19}{27} }$ =

2. $\sqrt[4]{0,0001 * 16}$ =

3. $\sqrt[4]{48 * 27}$ =

4. $\sqrt[3]{75 * 45}$ =

5. $\sqrt[5]{27}$ * $\sqrt[5]{9}$ =

6. $\sqrt[3]{-25}$ * $\sqrt[6]{25}$ =

7. $\frac{\sqrt[3]{243} }{\sqrt[3]{-9} }$ =

8. $\frac{\sqrt[6]{128} }{\sqrt[6]{2} }$ =

9. $\sqrt[5]{1\frac{11}{16} * 4,5}$ - $\frac{\sqrt[5]{9} }{\sqrt[5]{288} }$ =

10. $\sqrt[5]{-\frac{243}{1024} }$ * $\sqrt[3]{-4\frac{17}{27} }$ =

11. $\sqrt[4]{3\frac{3}{8}*1\frac{1}{2} }$ + $\frac{\sqrt[4]{5} }{\sqrt[4]{80} }$ =

Показать ответ

Ответ:

sapesalex

20.12.2023 23:00

1. Для решения этого уравнения мы будем использовать свойства извлечения корней.
Вначале рассмотрим первое извлечение корня:
$\sqrt[6]{\frac{64}{100 000 000} }$
Мы знаем, что $\sqrt[6]{x}$ это число, которое возводится в степень 6 и дает x.
Поэтому, чтобы найти значение этого корня, мы возведем число в 6-ю степень и приравняем его к $\frac{64}{100 000 000}$ :
$(x^6) = \frac{64}{100 000 000}$
$x^6 = \frac{64}{10^8}$
$x^6 = \frac{64}{100000000}$
$x^6 = \frac{64}{10^8} = \frac{64}{10000000000}$
$x^6 = \frac{16}{2500000000}$
$x^6 = \frac{4}{625000000}$
Теперь, чтобы найти значение x, мы извлекаем 6-й корень из обеих сторон уравнения:
$\sqrt[6]{x^6} = \sqrt[6]{\frac{4}{625000000}}$
$x = \sqrt[6]{\frac{4}{625000000}}$
Раскрываем под корнем:
$x = \frac{1}{8}$

Теперь рассмотрим второе извлечение корня:
$\sqrt[4]{39\frac{1}{16} }$
Мы знаем, что $\sqrt[4]{x}$ это число, которое возводится в степень 4 и дает x.
Поэтому, чтобы найти значение этого корня, мы возведем число в 4-ю степень и приравняем его к $39\frac{1}{16}$ :
$(y^4) = 39\frac{1}{16}$
Раскрываем под корнем:
$y = \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}$
Приводим смешанную дробь к неправильной:
$y = \sqrt[4]{39 + \frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{624}{16} + \frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{624}{16} + \frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{39*16+1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{624}{16}+\frac{1}{16}}$
Теперь, чтобы найти значение y, мы извлекаем 4-й корень из обеих сторон уравнения:
$\sqrt[4]{y^4} = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{624}{16}+\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}$
$y = \sqrt[4]{\frac{39*16+1}{16}}$
$y = \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}$

И последнее извлечение корня:
$\sqrt[3]{-3\frac{19}{27} }$
Мы знаем, что $\sqrt[3]{x}$ это число, которое возводится в степень 3 и дает x.
Поэтому, чтобы найти значение этого корня, мы возведем число в 3-ю степень и приравняем его к $-3\frac{19}{27}$ :
$(z^3) = -3\frac{19}{27}$
Раскрываем под корнем:
$z = \sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}$
Приводим смешанную дробь к неправильной:
$z = \sqrt[3]{-3 - \frac{19}{27}}$
$z = \sqrt[3]{-\frac{81}{27} - \frac{19}{27}}$
$z = \sqrt[3]{-\frac{100}{27}}$
Теперь, чтобы найти значение z, мы извлекаем 3-й корень из обеих сторон уравнения:
$\sqrt[3]{z^3} = \sqrt[3]{-\frac{100}{27}}$
$z = \sqrt[3]{-\frac{100}{27}}$
Корень из отрицательного числа невозможно извлечь, поэтому данный корень не имеет решения.

Теперь у нас есть все значения для решения уравнения. Подставим их и решим уравнение:
$\frac{\sqrt[6]{\frac{64}{100 000 000} } * \sqrt[4]{39\frac{1}{16} }}{\sqrt[3]{-3\frac{19}{27} }}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{624}{16}+\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39+\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{624}{16}+\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{1}{8} * \sqrt[4]{\frac{625}{16}}}{-3\frac{19}{27}}$
$\frac{\frac{625}{16}}{\frac{57}{27}}$
$\frac{\frac{625}{16}}{\frac{57}{27}}$
$\frac{625}{16} * \frac{27}{57}$
$\frac{625}{16} * \frac{3}{19}$
$\frac{625*3}{16*19}$
$\frac{1875}{304}$