1)У першій коробці 3 білих і 2 чорних кульки. У другій коробці 4 білих 3. Маємо дві однакових і3 чорних кульки. Haвмання з однiєї коробки виймають одну кульку. Знайти ймовірність появи білої кульки.
2)Маємо дві однакових коробки. У першій коробці 8 білих і 3 чорних кульки. У другій коробці 5 білих 19 чорних кульки. Навмання з першої коробки беруть одну кульку і перекладають у другу коробку. Після цього з другої коробки виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, шо вона біла.
3)Bідділення банку обслуговує 100 клієнтів. Перший оператор обслуговує 60 клієнтів, другий-40. Iмовірність того, шо клієнт буде обслугований без до завідувача відділенням, становить для першого оператора 0.9. для другого 0.75. Знайти имовірність обслуговування клієнта першим оператором (без до завідувача відділенням).
4)До магазину надходять виробиз двох заводів: з першого заводу вдвічі більше, ніж з другого. Перший завод випускає 0.5%о бракованої продукції, а другий 0.2%. У магазині купили виріб. Він виявився бракованим. Яка ймовірність, шо він виготовлений на першому заводі?
Условия:
шок. конфеты - 3 части
карамель - 2 части
ирис = 5 частей
карамель+ириски = 140 руб.
шок. конфеты - ? руб.
Решение
1) 2+5=7 (частей) - составляют карамель и ириски.
2) 140÷7=20 (рублей) - стоимость одной части.
3) 20×3=60 (рублей) - стоимость шоколадных конфет (3-х частей)
ответ: за шоколадные конфеты заплатили 60 рублей.
(всего конфет было: 3+2+5=10 частей; их стоимость составила 10×20=200 рублей (140+60=200 руб.)).
Пошаговое объяснение:
Условия:
шок. конфеты - 3 части
карамель - 2 части
ирис = 5 частей
карамель+ириски = 140 руб.
шок. конфеты - ? руб.
Решение
1) 2+5=7 (частей) - составляют карамель и ириски.
2) 140÷7=20 (рублей) - стоимость одной части.
3) 20×3=60 (рублей) - стоимость шоколадных конфет (3-х частей)
ответ: за шоколадные конфеты заплатили 60 рублей.
(всего конфет было: 3+2+5=10 частей; их стоимость составила 10×20=200 рублей (140+60=200 руб.)).
f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)
Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
и
(
5
;
+
∞
)
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.
Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:
(
−
∞
;
−
2
)
(
−
2
;
3
)
(
3
;
5
)
(
5
;
+
∞
)
x+2 – + + +
x-3 – – + +
x-5 – – – +
Отсюда ясно, что:
если
x
∈
(
−
∞
;
−
2
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
−
2
;
3
)
, то f(x)>0;
если
x
∈
(
3
;
5
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
5
;
+
∞
)
, то f(x)>0.
Мы видим, что в каждом из промежутков
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
,
(
5
;
+
∞
)
функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.
-2 3 5
Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),
где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств вида
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,
где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа
Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.
Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.
Решить неравенство:
x
(
0
,
5
−
x
)
(
x
+
4
)
<
0
Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки
x
=
0
,
x
=
1
2
,
x
=
−
4
Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:
-4 0 0,5
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.
x
∈
(
−
4
;
0
)
∪
(
0
,
5
;
+
∞
)
или
−
4
<
x
<
0
;
x
>
0
,
5
Решить неравенство:
x
+
2
x
−
1
≤
2
x
+
2
x
−
1
≤
2
⇒
x
+
2
−
2
(
x
−
1
)
x
−
1
≤
0
⇒
−
x
+
4
x
−
1
≤
0
Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:
1 4
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.
x
∈
(
−
∞
;
1
)
∪
[
4
;
+
∞
)
или
x
<
1
;
x
≥
4