1.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.
2. В магазин поступило 25 телевизоров, 4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?
3. В партии деталей 25 изделий высшего сорта, 35 изделий первого сорта и 5 нестандартных. Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она окажется нестандартной.
4. В партии деталей 80 изделий высшего сорта, 90 изделий первого сорта и 7 нестандартных. Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она окажется стандартной.
5. В коробке 15 красных шаров, 3 зеленых шара и 7 белых. Наудачу отбираются 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется не белым? Задачу решить двумя
Общее количество исходов равно 100, так как есть 100 жетонов.
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество жетонов, номера которых не содержат цифру 7. Чтобы это сделать, мы можем рассмотреть два случая: номера жетонов без цифры 7 от 1 до 69 и от 80 до 100.
В первом случае у нас есть 69 жетонов без цифры 7, потому что числа 70-79 содержат цифру 7.
Во втором случае у нас также есть 21 жетон без цифры 7, так как мы исключаем номера 77, 78 и 79.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 69 + 21 = 90.
Теперь мы можем найти вероятность. Просто разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 90 / 100
= 0.9
Ответ: Вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7, равна 0.9.
2. В данной задаче нужно найти вероятность того, что наудачу выбранные 2 телевизора не имеют скрытых дефектов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбора 2 телевизоров из 25. Это можно вычислить с помощью сочетаний.
C(k, n) = n! / (k!(n-k)!)
Где k - количество выбранных объектов, n - общее количество объектов.
В данной задаче k = 2, n = 25:
C(2, 25) = 25! / (2!(25-2)!) = 25! / (2! * 23!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество способов выбрать 2 телевизора без дефектов из 21 (так как 4 из 25 имеют дефекты).
C(2, 21) = 21! / (2!(21-2)!) = 21! / (2! * 19!) = (21 * 20) / (2 * 1) = 210
Таким образом, вероятность того, что оба выбранных телевизора не имеют дефектов, равна:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 210 / 300
= 0.7
Ответ: Вероятность того, что оба наудачу отобранных телевизора не имеют дефектов, равна 0.7.
3. В данной задаче нужно найти вероятность того, что выбранная наудачу деталь окажется нестандартной.
Общее количество исходов равно общему количеству деталей в партии, то есть 25 + 35 + 5 = 65 деталей.
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество нестандартных деталей в партии, которых всего 5.
Таким образом, вероятность того, что выбранная наудачу деталь будет нестандартной, равна:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 5 / 65
= 0.0769
Ответ: Вероятность того, что выбранная наудачу деталь окажется нестандартной, равна 0.0769.
4. В данной задаче нужно найти вероятность того, что выбранная наудачу деталь окажется стандартной.
Общее количество исходов равно общему количеству деталей в партии, то есть 80 + 90 + 7 = 177 деталей.
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество стандартных деталей в партии, которых всего 80 + 90 = 170.
Таким образом, вероятность того, что выбранная наудачу деталь будет стандартной, равна:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 170 / 177
≈ 0.9605
Ответ: Вероятность того, что выбранная наудачу деталь окажется стандартной, примерно равна 0.9605.
5. В данной задаче нужно найти вероятность того, что наудачу выбранный шар не будет белым.
Общее количество исходов равно общему количеству шаров в коробке, то есть 15 + 3 + 7 = 25 шаров.
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество шаров, которые не являются белыми. Так как у нас есть 3 зеленых шара, это количество равно 3.
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный шар не будет белым, равна:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 3 / 25
= 0.12
Ответ: Вероятность того, что наудачу выбранный шар не будет белым, равна 0.12.