1) Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=7x^2-2x+1 равен 26. Найти координаты точки касания. 2) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=x^2-4x+8 x=-2, x=1

Пошаговое объяснение:

На фото

1) Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=7x²-2x+1 равен 26. Найти координаты точки касания.

2) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=x²- 4x+8     x=-2, x=1

ответ:  1)    x₀ =2 ;  y₀ = 25  .

             2)    S= 33 .

Пошаговое объяснение:  1)  f(x)  =7x²-2x+1

f'(x) =(7x²-2x+1) ' = (7x²)' -(2x)' +( 1) ' =7*(x²)' -2*(x) ' +0 =7*2x - 2*1  =14x -2

по условию задачи  f'(x₀) =26 ⇔14x₀-2 =26⇔14x₀ =26+2⇔x₀=28 /14⇔

x₀ =2.

y₀ =  f(₀)  = f(2) = 7*2²-2*2+1 = 28 - 4 +1 =25 .

координаты точки касания  x₀ =2 ;  y₀ = 25   .

2)  

f(x)=x²- 4x+8   ;   x = - 2 ,  x = 1    ||  S _?

S =  ₋ ₂ ∫¹ f(x)dx  = ₋₂∫¹( x²- 4x+8)dx = (x³/3 - 2x²+8x) |₋₂ ¹ =

( 1³/3 - 2*1²+ 8*1 ) )  - ( (-2)³/3 - 2*(-2)²+8*(-2) ) = (6 +1/3) +(8/3 +24) =33 .

* * * * * * * * * * * *

f(x)=x²- 4x+8 =( x -2)² +4  

1. Графиком этой функции является парабола (просто  так )

2.  верштна  в точке  (2;4) , точка  минимума ;

3. ветви направлены  вверх (по  Oy₊  ;

4. прямая  x=2   ось симметрии графика ;  .

5.  пересекает ось ордината в точке  (0 ; 8) .

* * * * * * * * * * * *