Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)указать комплексное число на плоскости c, перевести в другую форму.
2)найти модуль и аргумент комплексного числа z
3)решить уравнение
4)вычислить

Показать ответ

Ответ:

danekhakker

08.10.2020 14:27

$1)\; \; z=\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\, i\\\\z=a+bi\; \; ,\; \; |z|=\sqrt{a^2+b^2}\; \; ,\\\\argz=arctg\frac{b}{a}\; \; ,\; \; -\pi 0\; ,\; b$

$2)\; \; z=(1-i)^4\cdot (\sqrt3-i)^{-3}\\\\(1-i)^4=(\, (1-i)^2\, )^2=(\, 1-2i+\underbrace {i^2}_{-1}\, )^2=-2i\\\\(\sqrt3-i)^{-3}=(\, (\sqrt3-i)^{-1}\, )^{3}=(\frac{1}{\sqrt3-i}})^3=(\frac{\sqrt3+i}{(\sqrt3-i)(\sqrt3+i)})^3=(\frac{\sqrt3+i}{3-i^2})^3=\\\\=(\frac{\sqrt3+i}{3+1})^3=\frac{(\sqrt3+i)^3}{4^3}=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+3\cdot 3i+3\sqrt3i^2+i^3)=\\\\=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+9i-3\sqrt3-i)=\frac{1}{4^3}\cdot 8i=\frac{1}{8}\cdot i\\\\z=-2i\cdot \frac{1}{8}\cdot i=-\frac{1}{4}\cdot i^2=\frac{1}{4}$

$z=\frac{1}{4}\; \; \Rightarrow \; \; |z|=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; argz=0\\\\\\3)\; \; x^2-8x+17=0\\\\D/4= 4^2-17=-1\; \; ,\; \; z_1=4-\sqrt{-1}=4-i\; \; ,\; \; z_2=4+i$

$4)\; \; z=\frac{1-i}{2+i}=\frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-2i+i^2}{4-i^2}=\frac{2-3i-1}{4-(-1)}=\frac{1-3i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}\, i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikulyaKuzmina

08.03.2022 18:23

Вычисли*: 1.а) (3,3 - 1,8) * 3 9\5. 2.а) (2 1\12 - 1 3\4) * 1,25...

Skaterik

08.03.2022 18:23

Составь прогноз погоды на основе наблюдений за изменениями в природе.сравни его с информацией,полученной из газет,радио ,телевидение.чей прогноз оказался точнее? 3 класс стр...

GGGKazakhstan

08.03.2022 18:23

Опиши флаг великобритании на (цвет,предмет на флаге и т.д)...

wwwraisakravets

08.03.2022 18:23

Запишите восемь чисел кратных 2. 5 какие цифры стоят в разряде едениц записаных чисел делятся ли эти числа на 25 какими числами оканчиваются числа делящиеся на 25...

levro76

08.03.2022 18:23

Укажите три числа,которые можно подставить вместо букв а ис чтобы делилось на 60 значение выражения а+772-с...

мария21112006

08.03.2022 18:23

Из 28м ткани сшили 7 одинаковых пальто. сколько таких пальто можно сшить из 340м такой же ткани?...

silvi82

08.03.2022 18:23

Решить деление с остатком 39: 11; 65: 12; 72: 11; 94: 12; 80: 12; 21: 11;...

дэн247

26.06.2021 18:16

Найдите отношение: а) 12м к 48см, б) 12 мин. к 1,5ч....

danmirlav

26.06.2021 18:16

На клумбі посадили квіти: 8 рядів айстр, по 19 квіток у кожному, і 11 таких самих рядів чорнобривців. скільки квіток посадили на клумбі? (існує два розвязання і.)...

СараАмилина

26.06.2021 18:16

(составить обратную ) мама помыла 5 чашек и 6 тарелок. сколько всего предметов посуды помыла мама?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку