1. Упростите выражение:СС1+СВ+СД́+А1В1,́ если ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между 1⃗ и СВ⃗.
3. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О. Найдите число µ из равенства
ДВ1⃗= µОВ1⃗.
4. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы 1⃗, 1⃗, 1⃗:
Для упрощения мы должны использовать свойства векторов, такие как коммутативность и ассоциативность сложения векторов.
СС1 означает сумму векторов C и C1.
СУпрежн⃗ означает сумму векторов СУ и г стоящую слева.
СД́ означает вектор СД.
А1В1,́ означает сумму векторов А1В1 и г стоящую слева.
Теперь представим параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
B1__________________C1
/| /|
/ | / |
/ | / |
A1_____________D1
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
A_______________D, С_______________B
Теперь просуммируем все векторы:
СС1 + СВ + СД́ + А1В1,́
СВ - идет от C1 до B
СД́ - идет от B1 до C1
А1В1,́ - идет от C1 до A1
Таким образом, упростим выражение:
СС1 + СВ + СД́ + А1В1,́ = (C + C1) + (C1 - B) + (B1 - C1) + (C1 - A1)
Теперь раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, чтобы иметь векторы, идущие от одной и той же вершины:
(C + C1) + (C1 - B) + (B1 - C1) + (C1 - A1)
= C + C1 + C1 - B + B1 - C1 + C1 - A1
= C + (C1 + C1 + C1) - B + B1 - A1
= C + 3C1 - B + B1 - A1
Таким образом, упрощенное выражение будет:
СС1 + СВ + СД́ + А1В1,́ = C + 3C1 - B + B1 - A1
2. Найдите угол между 1⃗ и СВ⃗:
Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать скалярное произведение векторов.
1⃗ - это вектор, называемый "один". СВ⃗ - это вектор между точкой С и точкой В.
Используем формулу для скалярного произведения:
1⃗ · СВ⃗ = |1⃗| * |СВ⃗| * cos(θ), где θ - искомый угол.
Если мы знаем значения векторов, мы можем вычислить скалярное произведение.
3. Для решения этого вопроса, нужно знать численные значения векторов и точку пересечения О. Также необходимо уточнить, что означает символ µ в данном равенстве.
4. Для решения этого вопроса, нужно знать значения векторов 1⃗, 1⃗ и 1⃗ и более подробную информацию о параллелограммах ABCD и AB₁C₁D₁. Векторы 1⃗, 1⃗ и 1⃗ могут представлять стороны или диагонали параллелограммов, но без точной информации невозможно дать точный ответ.