hadika2006

16.11.2020 21:29 •  Математика

1)В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что

сумма всех десяти чисел равна 47;
сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 11.
Чему равно центральное число?

2)Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 165. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?

3)Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ADB=48∘, ∠BDC=56∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=24∘ , а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX.

4)На доске нарисован график функции y=x2+ax+b. Юля нарисовала на том же чертеже две прямые, параллельные оси Ox. Первая прямая пересекает график в точках A и B, а вторая — в точках C и D. Найдите расстояние между прямыми, если известно, что AB=3, CD=13.

5)На прямой отметили две красные точки и несколько синих. Оказалось, что одна из красных точек содержится ровно в 88 отрезках с синими концами, а другая — в 90 отрезках с синими концами. Сколько синих точек отмечено?

6)На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(8;0), B(0;2). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 16. Чему равно k?

7)Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см и т.д.

Сначала оба кузнечика сидели в одном месте. Один из них начал прыгать, а через несколько секунд вслед за первым начал прыгать второй (кузнечики прыгают по прямой в одном направлении). В какой-то момент Дима записал в тетрадку, что расстояние между кузнечиками равно 9 см. Несколько секунд спустя он записал, что расстояние между кузнечиками стало 45 см. Сколько секунд между записями? Укажите все возможные варианты.