№1 В группе 20 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что все они отличники. №2 В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется хотя бы один отличник.
№3 В группе 25 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не окажется ни одного отличника.
ответ: 1) 14/95; 2) 62/95; 3) 34/75.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будут два отличника. Вероятность этого события P(A)=8/20*7/19=14/95.
2) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будет хотя бы один отличник. Пусть событие А1 заключается в том, что среди отобранных студентов будет 1 отличник, а событие А2 - что будут 2 отличника. Тогда А=А1+А2, и так как события А1 и А2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). Но P(A1)=C(8,1)*C(12,1)/C(20,2)=48/95, а P(A2)=8/20*7/19=14/95 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k). Тогда P(A)=48/95+14/95=62/95.
3) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов не будет ни одного отличника. Вероятность этого события P(A)=17/25*16/24=34/75.