1. ( ) В группе альпинистов имеется 4 юношей-разрядников и 5 новичков, а также 6 девушек-разрядниц и 3 девушек-новичков. На разведку участка пути решили отправить связку из троих альпинистов. Сколькими можно это сделать, при условии, что в этой связке разведчиков должно быть не менее двух разрядников (любого пола), и не более двух девушек? (Тройки считаются различными, если отличаются хоть одним участником.) 2. ( ) Обозначим через s(n) сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Найдите s(s(s(s(n для n=2022 2021 .
3. ( ) В остроугольном неравностороннем треугольнике ABC продолжения высот AA1 и BB1 пересекают его описанную окружность в точках A0 и B0 соответственно. Прямая A0B0 пересекает прямую AB в точке P. Пусть H - ортоцентр треугольника ABC, K - центр описанной окружности треугольника ABH. Докажите, что PH перпендикулярно CK.
4. ( ) Вещественные числа a1, …, an таковы, что a1 + …+ an = 0, причем |a1| + … + |an| = 1. Докажите, что | a1 + 2a2 + 3a3 + … + nan | ≤ (n-1)/2.
5. ( ) Медианы AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD продлили до пересечения с описанной сферой в точках A0, B0, C0 и D0 соответственно. Докажите, что тетраэдр равногранный тогда и только тогда, когда A0A1= B0B1= C0C1= D0D1. (Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани.)
405 : 3 = 135 - делится на простое число 3
135 : 3 = 45 - делится на простое число 3
45 : 3 = 15 - делится на простое число 3
15 : 3 = 5 - делится на простое число 3.
630 : 2 = 315 - делится на простое число 2
315 : 3 = 105 - делится на простое число 3
105 : 3 = 35 - делится на простое число 3
35 : 5 = 7 - делится на простое число 5.
945 : 3 = 315 - делится на простое число 3
315 : 3 = 105 - делится на простое число 3
105 : 3 = 35 - делится на простое число 3
35 : 5 = 7 - делится на простое число 5.
Завершаем деление, так как 7 простое число
1350 : 2 = 675 - делится на простое число 2
675 : 3 = 225 - делится на простое число 3
225 : 3 = 75 - делится на простое число 3
75 : 3 = 25 - делится на простое число 3
25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.
Завершаем деление, так как 5 простое число
По рисунку можно составить 2 задачи, в одной - задав значение
"Продано ?", во второй - задав значение "? кг"
1. На склад завезли партию удобрений. За месяц продали 4900 кг. Сколько килограмм удобрений было завезено, если, к началу следующего месяца, на складе осталось 5100 кг?
Решение: 5100+4900=10000 кг
ответ: Завезли 10000 кг удобрений
2. На склад завезли 10000 кг удобрений. Через месяц осталось 5100 кг. Сколько килограмм удобрений продали в течение месяца?
Решение: 10000-5100=4900 кг
ответ: Было продано 4900 кг.