1. ( ) В группе альпинистов имеется 4 юношей-разрядников и 5 новичков, а также 6 девушек-разрядниц и 3 девушек-новичков. На разведку участка пути решили отправить связку из троих альпинистов. Сколькими можно это сделать, при условии, что в этой связке разведчиков должно быть не менее двух разрядников (любого пола), и не более двух девушек? (Тройки считаются различными, если отличаются хоть одним участником.) 2. ( ) Обозначим через s(n) сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Найдите s(s(s(s(n для n=2022 2021 .
3. ( ) В остроугольном неравностороннем треугольнике ABC продолжения высот AA1 и BB1 пересекают его описанную окружность в точках A0 и B0 соответственно. Прямая A0B0 пересекает прямую AB в точке P. Пусть H - ортоцентр треугольника ABC, K - центр описанной окружности треугольника ABH. Докажите, что PH перпендикулярно CK.
4. ( ) Вещественные числа a1, …, an таковы, что a1 + …+ an = 0, причем |a1| + … + |an| = 1. Докажите, что | a1 + 2a2 + 3a3 + … + nan | ≤ (n-1)/2.
5. ( ) Медианы AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD продлили до пересечения с описанной сферой в точках A0, B0, C0 и D0 соответственно. Докажите, что тетраэдр равногранный тогда и только тогда, когда A0A1= B0B1= C0C1= D0D1. (Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани.)
С самого начала в поход пойти хотело 10 учеников.
Пошаговое объяснение:
Учеников, которые встали в ряд на 1 меньше, чем было до этого. Вы сами можете это проверить, например, между 5 пальцами на руке 4 промежутка.
Узнаем сколько учеников было до того, как в ряд встала 3 группа учеников:
1) 37 + 1 : 2 = 19 ( уч. ) - было до того, как встала в ряд 3 группа учеников.
Узнаем сколько учеников было сначала:
2) 19 + 1 : 2 = 10 ( уч. ) - было сначала.
Проверка:
Узнаем размер 2 группы учеников:
1) 10 - 1 = 9 ( уч. ) - 2 группа учеников.
Узнаем сколько стало учеников после того, как в ряд встала 2 группа учеников:
2) 10 + 9 = 19 ( уч. ) - стало после того, как в ряд встала 2 группа учеников.
Узнаем размер 3 группы учеников:
3) 19 - 1 = 18 ( уч. ) - 3 группа учеников.
Узнаем сколько учеников в итоге пошли в поход:
4) 19 + 18 = 37 ( уч. ) - в итоге пошли в поход.
УДАЧИ!С самого начала в поход пойти хотело 10 учеников.
Пошаговое объяснение:
Учеников, которые встали в ряд на 1 меньше, чем было до этого. Вы сами можете это проверить, например, между 5 пальцами на руке 4 промежутка.
Узнаем сколько учеников было до того, как в ряд встала 3 группа учеников:
1) 37 + 1 : 2 = 19 ( уч. ) - было до того, как встала в ряд 3 группа учеников.
Узнаем сколько учеников было сначала:
2) 19 + 1 : 2 = 10 ( уч. ) - было сначала.
Проверка:
Узнаем размер 2 группы учеников:
1) 10 - 1 = 9 ( уч. ) - 2 группа учеников.
Узнаем сколько стало учеников после того, как в ряд встала 2 группа учеников:
2) 10 + 9 = 19 ( уч. ) - стало после того, как в ряд встала 2 группа учеников.
Узнаем размер 3 группы учеников:
3) 19 - 1 = 18 ( уч. ) - 3 группа учеников.
Узнаем сколько учеников в итоге пошли в поход:
4) 19 + 18 = 37 ( уч. ) - в итоге пошли в поход.
УДАЧИ!