1) в конверте среди 15 фотографий животных имеется 4 фотографии кошек. Из конверта наудачу извлекают 5 фотографий. Найдите вероятность того, что хотя бы три из них будут фотографиями кошек. 2) имеется 10 одинаковых коробочек с разноцветными шариками. В половине коробочек шарики желтые, в двух - зеленые, в остальных коробочках количество зеленых шариков в два раза больше, чем желтых. Из наугад выбранной коробочки извлекается шарик. Какова вероятность того, что он будет желтого цвета?
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие комбинаторики - сочетания. В данном случае нам нужно найти количество благоприятных исходов (когда выбрано три или четыре фотографии кошек) и разделить на общее количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов:
- Когда выбрано 4 фотографии кошек и 1 фотография другого животного: выбрать 4 фотографии кошек из 4 и 1 фотографию другого животного из 11 (всего 15-4=11 фотографий не кошек): C(4, 4) * C(11, 1) = 1 * 11 = 11
- Когда выбраны все 5 фотографий кошек: C(4, 5) = 0 (такого исхода не может быть, так как всего у нас 4 фотографии кошек)
Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 11.
Общее количество возможных исходов:
Мы выбираем 5 фотографий из 15, поэтому количество возможных исходов можно вычислить по формуле C(15, 5) = 3003.
Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 3003.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
Вероятность того, что хотя бы три из выбранных фотографий будут фотографиями кошек, можно найти как сумму вероятностей благоприятных исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 11 / 3003 ≈ 0.0037, или около 0.37%.
Итак, вероятность того, что хотя бы три из выбранных фотографий будут фотографиями кошек, составляет около 0.37%.
2) В данной задаче у нас есть 10 коробочек с разноцветными шариками. Половина коробочек содержит только желтые шарики, две коробочки содержат только зеленые шарики, а в остальных коробочках количество зеленых шариков в два раза больше, чем желтых. Мы выбираем наудачу одну из этих коробочек и извлекаем из нее шарик. Нам нужно найти вероятность того, что извлеченный шарик будет желтого цвета.
Для решения этой задачи нам нужно посчитать количество благоприятных исходов (когда выбрана коробочка с желтыми шариками) и разделить на общее количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов:
Мы знаем, что в половине коробочек содержатся только желтые шарики. То есть, количество коробочек с желтыми шариками равно 10 / 2 = 5.
Общее количество возможных исходов:
У нас есть 10 коробочек, поэтому общее количество возможных исходов равно 10.
Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 10.
Теперь мы можем вычислить вероятность:
Вероятность того, что извлеченный шарик будет желтого цвета, можно найти как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 5 / 10 = 0.5, или 50%.
Итак, вероятность того, что извлеченный шарик будет желтого цвета, составляет 50%.