1)В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 плоскость АСВ1 составляет угол 45º с плоскостью основания. Найти объём призмы, если её высота равна 2см.
2) Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. АС = 4см, угол С равен 120º, боковое ребро АА1 равно 8см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Дана пирамида АВСDS, где S вершина пирамиды. SH апофема=12, точка О пересечение диагоналей основания (квадрата АВСD) SO=8.
a) Рассмотрим ▲SОН.
По теореме Пифагора ОН=√SH^2-SO^2=√12^2-8^2=√80=4*√5
АВ=ВС=CD=AD=2*OH=8*√5
б) cos SHO=SO/SH=8/12=2/3 <COH=arccos 2/3=48°48'
в) Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковой поверхности
Sоснования=АВ*ВС=80
Sбоковой поверхности=4*Sграни
Sграни=АВ*SH/2=8*(√5)*12/2=48*√5
Sполной поверхности=80+4*48*√5=80+192*√5
г) Рассмотрим ▲SOH его площадь S=SO*OH/2=(8*4*√5)/2=16*√5 или 
S=SH*OP/2, где ОР высота, проведённая к стороне SH, то есть расстояние от центра основания пирамиды до плоскости её боковой поверхности.
ОР=2*S/SH=(2*16*√5)/12=(8*√5)/3

Дано: правильный треугольник АВС (все стороны равны). Точка D удалена от точки А на 13 см. Опустим перпендикуляр из точки D на плоскость треугольника АВС и обозначим его DO. Следовательно, нам надо найти DO.
Рассмотрим треугольник АОД. угол АОD=90, АD=13 см. Катеты (ОА и ОD) равны 6 и 8 см. Т.е. OD будет равно либо 6, либо 8 см.
Если бы нам был известен только один катет, например АО=6см, то второй катет ищется так. По теореме Пифагора АD^2=AO^2+OD^2
OD=квадратный корень (13^2-6^2)=квадратный корень (169-36)=корень квадратный (133)