1) В рівнобедреному трикутнику бічна сторона відноситься до висоти як 5:3. Знайти периметр трикутника, якщо його основа дорівное 16cм. 2) З двох хорд, що перетинаються одна Хорда дорівнює 12 см, а друга ділиться нею на відрізки 2см і 16см. На які відрізки ділиться лерша хорда? 3) У рівнобічній трапецї основи дорівнюють 10 см і 20см, а бічна сторона 13см. Знайти площу трапеції..

Проведем диагональ в квадрате - основании пирамиды.

Высота, половина диагонали и боковое ребро составляют прям-ный тр-ник.

(d/2)^2 = b^2 - H^2 = 220^2 - 150^2 = 48400 - 22500 = 25900

d/2 = √(25900) = 10√259 ~ 161 м.

d = 20√259 ~ 322 м.

Сторона основания а = d/√2 = d√2/2 = 20√259*√2/2 = 10√518 ~ 227,6 м

Площадь основания пирамиды S(осн) = a^2 = 100*518 = 51800 кв.м.

Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*51800*150 = 2590000 куб.м.

Боковая поверхность - это 4 равнобедренных тр-ника с a = 10√518, b = 220.

Его высота (апофема пирамиды)

h = √(a^2 - (b/2)^2) = √(51800 - 110^2) = √(51800 - 12100) = √(39700) = 10√397

S(бок)=4*S(тр)=4*a*h/2 = 2*10√518*10√397 = 200√(518*397) ~ 90696,42 кв.м.

Извини чертёж сделать не смогу)

ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

Решение.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

X=xj-xi; Y=yj-yi

здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3

AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2

Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.070

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:

или

y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0