1. в стопке лежат одинаковые карточки, на которых записаны числа от 1 до 12. билл взял одну карточку и тайно отметил на ней 4 числа. марк может сделать то же самое с несколькими карточками. затем карточки открывают. если на одной из карточек марка хотя бы два из четырёх отмеченных чисел совпадут с числами билла, то марк выигрывает. какое наименьшее число карточек должен взять марк и как их заполнить, чтобы наверняка выиграть? 2. у фокусника есть два комплекта по 8 карточек. на розовых карточках за-писаны целые числа от 0 до 7. на первой голубой карточке написано 1, а число на каждой следующей голубой карточке в 8 раз больше предыдущего. фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой). затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех 8 произведений. фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. подскажите фокуснику, какие карточки можно для этого объединить в пары (или докажите, что у него ничего не получится). 3. на плоскости нарисовали 5 красных точек. все середины отрезков между ними отметили синим цветом. расположите красные точки так, чтобы синих точек было минимально возможное количество. (точка может оказаться красной и синей одновременно.) 4. по кругу в каком-то порядке выписаны числа от 1 до 88. какова минимально возможная сумма модулей разностей между соседними числами? 5. на продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены разные. смогут ли том и леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?
