1)в театральной труппе 7 актеров. в новом спектакле "невероятные приключения колобка" нужны исполнители на роли колобка, зайца, лисы, волка, медведя и лисы. сколькими режиссер может подобрать исполнителей на роли, если каждый актер готов сыграть любую из этих ролей?
2) сколько существует четырехзначных(натуральных) чисел, в записи которых есть две рядом стоящие цифры 5?
3) на выставке современного искусства были выставлены картины художника василия- он рисовал их так: клетчатый квадрат 3-3 красил в шахматном порядке, а потом некоторые из белых клеток(возможно никакие или все) красил в черный. на выставке оказались все возможные картины, сделанные по такому принципу. сколько их было?
4) сколько разных чисел можно получить вычеркиванием двух цифр из числа 12345?
!

Aytys  aytys  у  — импровизированное состязание двух  , форма устной народной песенной поэзии. исполняется с аккомпанементом на народных струнных инструментах (  у киргизов,    у казахов).во время айтыша два сидящих (реже — стоящих) напротив друг друга акына исполняют своеобразный песенный диалог, постоянно передавая очередь, подхватывая слова оппонента. песни во время состязания могут быть на любую произвольную тему. по итогам соревнования выбирается победитель, при этом оценивается как музыкальность и ритмичность, так и сообразительность в парировании аргументов соперника.в айтыше могут принимать участие и несколько акынов, хотя выступление парами является наиболее распространённым. айтысы делятся на  , айтыс-похвалу, айтыс-басню и другие.

Cos 2x можно выразить только через косинус, или только через синус, или через обе функции.
cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x
Нас интересует - через синус.
3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0
Умножаем все на -1
6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2
sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит
sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k
x = 5pi/6 + 2pi*k

Отрезку [Pi; 5pi/2] принадлежит корень:
x1 = pi/6 + 2pi = 13pi/6