1)в театральной труппе 7 актеров. в новом спектакле "невероятные приключения колобка" нужны исполнители на роли колобка, зайца, лисы, волка, медведя и лисы. сколькими режиссер может подобрать исполнителей на роли, если каждый актер готов сыграть любую из этих ролей?
2) сколько существует четырехзначных(натуральных) чисел, в записи которых есть две рядом стоящие цифры 5?
3) на выставке современного искусства были выставлены картины художника василия- он рисовал их так: клетчатый квадрат 3-3 красил в шахматном порядке, а потом некоторые из белых клеток(возможно никакие или все) красил в черный. на выставке оказались все возможные картины, сделанные по такому принципу. сколько их было?
4) сколько разных чисел можно получить вычеркиванием двух цифр из числа 12345?
!

4. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:

1) одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см;

2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости α, и обозначим SA = x, SB = y; x > y, так как AO > OB. Из двух прямоугольных тре- угольников SOA и SOB получаем:

2) Обозначим AS = х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2x. SO — перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS имеем:

 Будем считать обгоны в тот момент, когда первый догоняет второго велосипедиста. В момент, когда первый проехал 5 икругов, второй проехал 4 круга (его скорость составляет 4/5 от скорости первого), третий – 3 круга, четвертый – 2 круга, пятый 1 круг. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда к этому моменту первый  обогнал второго 1 раз, третьего 2 раза, четвертого – 3 раза, пятого – 4 раза, т.е. первый насчитал 10 велосипедистов, которых он обогнал. После того как первый проедет еще 5 кругов, он насчитает 10 обгонов. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда первый обгонит и посчитает 21-м самого медленного из велосипедистов — пятого.