1)В треугольник ABC
вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R.
Найдите CR, если AB=119 см, BC=67 см, CA=80см.
2)В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите диаметр окружности, если сумма катетов равена
68
см, а гипотенуза треугольника равна
54
см.
3) периметр вписанного в круг правильного треугольника меньше периметра вписанного в этот же круг квадрата на 5. найдите периметр вписанного в этот круг правильного шестиугольника
Двухгранный угол между плоскостями равен линейному углу АОВ = 1200.
Из точки М проведем перпендикуляры к ОА и ОВ, а так же соединим точку М и О.
Треугольники АОМ и ВОМ прямоугольные, у которых гипотенуза ОМ общая, а катеты АМ и ВМ, во условию равны, тогда прямоугольные треугольники АОМ и ВОМ равны по катету и гипотенузе, четвертому признаку равенства прямоугольных треугольником.
Тогда углы АОМ и ВОМ равны, а ОМ биссектриса угла АОВ, тогда угол АОВ = ВОМ = 600.
В прямоугольном треугольнике ВОМ Sin60 = ВМ / ОМ.
ОМ = BM / Sin60 = m / (√3 / 2) = 2 * m /√3 = 2 * m * √3 / 3 см.
ответ: От точки М до ребра двухгранного угла 2 * m * √3 / 3 см.