1) В треугольнике ABC: угол C=90°, AB=8 и BC=5.
Найдите квадрат AC.
2) Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны: 3, 4, 5?
3) Дано прямоугольный треугольник ABC, угол C=90°, и AC=3, BC=4.
Найдите длину AB.
4) Есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C=90°, и AC=7, AB=25.
Найдите длину BC.
5) Найтите синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике. (рисунок на фото)
Пошаговое объяснение:
1)
АС²=8²-5²=64-25=39.
2)
Может.
5²=3²+4².
9+16=25.
3)
АВ= √3²+4²=√25=5.
4)
ВС= √ АВ²-АС²=√(625-49)=24.
2) Да, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 может быть прямоугольным, так как удовлетворяет теореме Пифагора. В данном случае 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.
3) Снова воспользуемся теоремой Пифагора. На этот раз у нас известно AC = 3 и BC = 4, а необходимо найти AB. Подставляем известные значения: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Корень из 25 равен 5, поэтому длина AB равна 5.
4) Также применим теорему Пифагора, но в этот раз известны AC = 7 и AB = 25. Необходимо найти BC. Подставляем известные значения: BC^2 = AC^2 - AB^2 = 7^2 - 25^2 = 49 - 625 = -576. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы получаем отрицательный результат. Следовательно, невозможно найти длину BC.
5) В прямоугольном треугольнике SIN (синус) угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. COS (косинус) угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. TG (тангенс) угла равен отношению противоположного катета к прилежащему.
Из рисунка видно, что противоположный катет это AB, прилежащий катет это BC, а гипотенуза это AC.
Таким образом:
SIN угла = AB / AC = 5 / 8
COS угла = BC / AC = 4 / 8
TG угла = AB / BC = 5 / 4