1. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠В = 120°,АС = 43 .
Найдите длину стороны АВ.
2. Градусная мера центрального угла на 24° больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Найдите градусную меру центрального угла.
3. В треугольнике АВС известно, что ∠С = 90°, ∠В = 30°,АС = 6 см.
Найдите длину медианы ВМ.
4. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BАD пересекает сторону ВС в точке K, а продолжение стороны CD в точке F, FС : FD = 2 : 5.
а) Докажите, что треугольники KFC и AFD подобны.
б) Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 64 см.
Геометрия
Пошаговое объяснение: №1 ΔКОL-прямоугольный, т.к. радиус ОК⊥КL (касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания), ⇒КL= OK·tg60° = 6·√3 №2. Δ ОMN -прямоугольный, т.к. радиус ОN⊥MN (касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания), по условию ON=1/2 ·OM (9=1/2 ·18) ⇒∠NMO=30° (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°), ⇒∠NMK =30°·2=60° (по св-ву касательных, проведённых из одной точки к окружности). №3. ΔОАВ -равносторонний, т.к. ОА=ОВ=R(радиусы окружности), а ОА =АВ по условию, ⇒ОА=ОВ=АВ, ⇒все углы треугольника равны по 60°, ⇒∠ОАВ=60°. ∠ОАС=90° (касательная перпендикулярна радиусу)⇒∠ВАС=90°-60°°=30°. №4 ΔОАВ -равносторонний, т.к. ОА=ОВ=R(радиусы окружности), а ОА =АВ по условию, ⇒ОА=ОВ=АВ, ⇒все углы треугольника равны по 60°, ⇒∠ОАВ=60°. ∠ОАС=90° (касательная перпендикулярна радиусу)⇒∠ВАМ=90°-60°°=30°. Но ΔАМВ равнобедренный (по св-ву касательных, проведённых из одной точки М)⇒∠АВМ=∠∠ВАМ=30°, тогда ∠АМВ= 180° -(30°+30°)= 120°.
1. Задача
Розв'язання
1) 12*60= 720(м.) - пішло на внутрішню проводку;
2) 1200-720= 480 (м.) - інша проводка;
3) 480:5*3= 288 (м.)
Відповідь: на зовнішню проводку пішло 288 м дроту.
2. Задача
Розв'язння
1) 72:12= 6 (р.)
Відповідь: в 6 разів менше припадає зелених насаджень на одного мешканця Київа.
3.
400-(60*3)=220
640-(400:2)= 440
Пошаговое объяснение: