1. В треугольнике даны две стороны а и b и известно, что сумма высот, опущенных на эти стороны, равна третьей высоте. Вычислите третью
сторону.
2. Вычислите стороны прямоугольного треугольника, зная, что его
периметр равен 3, а площадь 1/4
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD разделены
точками P, Q (на стороне AB) и R, S (на стороне CD) на равные части: AP =
PQ = QB и CR = RS = SD. Докажите, что площадь четырехугольника PQRS
втрое меньше площади четырехугольника ABCD.
4. В квадрат вложен прямоугольник со сторонами, параллельными
диагоналям квадрата. Докажите, что площадь прямоугольника не больше
половины площади квадрата.
f(0) = 1000
f(15) = f(0) * 2
f(30) = f(0) * 2^2
f(15*t) = f(0) * 2^t
Найдем целый момент времени 15*t, при котором f(15*t) будет больше 10000000.
f(0) * 2^t > 10000000
1000 * 2^t > 10000000
2^t > 10000
2^t > 10000 > 2^13, поэтому t = 14
И момент времени равен 15*14 минут = 210 минут
Так как начинали с 0 минут, то время размножения бактерий равно 210 минут.
ответ: 210 минут.
Пусть скорость автобуса на участке АВ равна х км/ч, тогда скорость волги на этом же участке равна 4х км/ч. На участке ВС автобус разогнался до скорости х+40 км/ч, а волга до скорости 4х+40 км/ч, что, по условию задачи, в два раза быстрее стрости автобуса и равна (х+40)*2.
Получаем уравнение:
4х+40=(х+40)*2
4х+40=2х+80
4х-2х=80-40
2х=40
х=40/2
х=20
Скорость автобуса на участке АВ равна 20 км/ч.
Наибольшая скорость автобуса (на участке ВС) равна 20+40=60 км/ч
Наибольшая скорость волги (на участке ВС) равна 60*2=120 км/ч
Или так 20*4+40=80+40=120 км/ч