Все числа не превосходящие 200 и кратные 5 можно представить в виде числовой прогрессии: а₁=5 первый член an=200 последний член d=5 разница Найдем количество членов последовательности. an=a₁+d(n-1) ⇒ n=(an-a₁)/d+1 n=(200-5)/5+1=40 натуральных чисел кратных 5. Теперь найдем среди них те которые кратны 13, т.к. они еще делятся на 5, то эти числа кратны 13*5=65 Их можно посчитать перебором: 65, 130, 195 всего 3 числа
40-3=37 натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 5, но не делятся на 13
Цифр у нас десять: от 0 до 9.
Начальное число представим в виде букв: АВС,
обратное СВА. От СВА отнимали АВС: СВА-АВС.
Разложим каждое число на разряды:
АВС=100А+10В+С
СВА=100С+10В+А
Отнимем согласно условия:
СВА-АВС = 100С+10В+А - (100А+10В+С)= 100(С-А) + (А-С)
Число сотен положительное, оно равно: С-А
Следовательно, С-А>0 и (А-С)<0,
то есть от числа сотен (С-А) отнимается число (С-А).
Так как отнимаемое число (С-А)>0, то
единицей С-А тоже не может быть, так как иначе от сотни
отнимая любое число, разность будет двузначная, что противоречит
условию, поэтому (С-А)>1.
Пусть (С-А)=2, тогда
в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на два, (*)
если от 200 отнимем 2, получим 198, что противоречит (*).
Пусть (С-А)=3, тогда
в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на три, (**)
если от 300 отнимем 3, получим 297, что противоречит (**).
Пусть (С-А)=4, тогда
в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на четыре, (***)
если от 400 отнимем 4, получим 396, что противоречит (***).
Пусть (С-А)=5, тогда
в искомом числе должны быть два числа, отличающиеся друг от друга на пять, ()
если от 500 отнимем 5, получим 495, что соответсвует условию ().
Так как С>А и они отличаются на 5, то С=9, А=4, следовательно В=5
Искомое число: 459
В обратном порядке: 954
Отняли от 954 - 459 = 495
а₁=5 первый член
an=200 последний член
d=5 разница
Найдем количество членов последовательности.
an=a₁+d(n-1) ⇒ n=(an-a₁)/d+1
n=(200-5)/5+1=40 натуральных чисел кратных 5.
Теперь найдем среди них те которые кратны 13, т.к. они еще делятся на 5, то эти числа кратны 13*5=65
Их можно посчитать перебором:
65, 130, 195 всего 3 числа
40-3=37 натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 5, но не делятся на 13
ответ 37