1) В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее вынимают 2 шара. Найти
вероятность того, что оба шара белые. Рассмотреть выборки: а) без
возвращения; б) с возвращением.
2) В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 3 желтых и 12 белых. Найти
вероятность появления цветного шара.
3) Найти вероятность того, что наудачу взятое число окажется кратным либо
3, либо 5, либо тому и другому одновременно.
4) Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность.
Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность
того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
Сначала из нее взяли ¹/₃х-2, затем - ¹/₂(х-¹/₃х+2)+1 = ¹/₂(²/₃х+2)+1 = ¹/₃х+1+1 = ¹/₃х+2. И наконец взяли ¹/₄(х-¹/₃х+2-¹/₃х-2) = ¹/₄*¹/₃х = ¹/₁₂х.
Зная, что при этом осталось 12 яблок, составляем уравнение:
¹/₃х-2+¹/₃х+2+¹/₁₂х+12=х
⁹/₁₂х+12=х
х-³/₄х=12
¹/₄х=12
х=48
Можно и по действиям.
1)1-¹/₄=³/₄ - яблок осталось, что составляет 12.
2) 12:³/₄=16 (яблок) - осталось после второго "взятия".
3) (16+1)*2=34 (яблока) - осталось после первого "взятия".
4) (34-2):²/₃=32*³/₂=48 (яблок) - было всего.
ответ. 48 яблок.
Пошаговое объяснение:
Чтобы в дальнейшем не повторяться, сразу определимся по признакам делимости:
на 2 - число делится на 2, когда последняя цифра этого числа является чётной;
на 5 - число делится на 5, когда последняя цифра этого числа равна 0 или 5;
на 10 - число делится на 10, когда последняя цифра этого числа равна 0.
а) 305 - последняя цифра 5 нечётная⇒не делится;
350 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
503 - последняя цифра 3 нечётная⇒не делится;
530 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
708 - последняя цифра 8 чётная⇒делится;
780 - последняя цифра 0 чётная⇒делится;
807 - последняя цифра 7 нечётная⇒не делится;
870 - последняя цифра 0 чётная⇒делится.
ответ: 350; 530; 708; 780; 870.
б) 305 - последняя цифра 5=5⇒делится;
350 - последняя цифра 0=0⇒делится;
503 - последняя цифра 3≠0; 3≠5⇒не делится;
530 - последняя цифра 0=0⇒делится;
708 - последняя цифра 8≠0; 8≠5⇒не делится;
780 - последняя цифра 0=0⇒делится;
807 - последняя цифра 7≠0; 7≠5⇒не делится;
870 - последняя цифра 0=0⇒делится.
ответ: 503; 708; 807.
в) 305 - последняя цифра 5≠0⇒не делится;
350 - последняя цифра 0=0⇒делится;
503 - последняя цифра 3≠0⇒не делится;
530 - последняя цифра 0=0⇒делится;
708 - последняя цифра 8≠0⇒не делится;
780 - последняя цифра 0=0⇒делится;
807 - последняя цифра 7≠0⇒не делится;
870 - последняя цифра 0=0⇒делится.
ответ: 350;530; 780; 870.
а) Делятся на 5: 305; 350; 530; 780; 870.
б) Не делятся на 2: 305; 503; 807.
в) Не делятся на 10: 305; 503; 708; 807.