1) В урне 8 черных, 7 красных и 6 белых шаров. Последовательно извлекают три шара без возврата. Найдите вероятность того, что первый шар окажется черным, второй - красным и третий - белым. ответ округлите до тысячных. 2) В классе 15 мальчиков и 11 девочек. Выбирают случайным образом двух учащихся. Первым был выбран мальчик. Какова вероятность, что второй выбранный окажется: а) мальчиком; б) девочкой? Запишите ответы через пробел.
3) В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зеленых. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты два красных и синий карандаши. ответ округлите до тысячных.
4) В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зеленых. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты красный, зеленый и синий карандаши. ответ округлите до тысячных вообще не понимаю (придмет ТВИС)

1) Для нахождения вероятности нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. Общее количество исходов - это число способов извлечь 3 шара из урны без возврата. Первый шар можно извлечь любым из 21 шара, второй - любым из оставшихся 20 шаров, третий - любым из оставшихся 19 шаров. Всего: 21 * 20 * 19 = 7980. Количество благоприятных исходов - это число способов извлечь шары так, чтобы первый был черным, второй - красным, третий - белым. Есть 8 черных шаров, поэтому первый можно выбрать 8 способами. После удаления черного шара из урны остается 7 красных, поэтому второй шар можно выбрать 7 способами. После удаления черного и красного шаров остается 6 белых, поэтому третий шар можно выбрать 6 способами. Всего: 8 * 7 * 6 = 336. Теперь можно найти вероятность: P = благоприятные исходы / общее количество исходов P = 336 / 7980 P ≈ 0.0421 Ответ: Вероятность того, что первый шар окажется черным, второй - красным и третий - белым, составляет около 0.0421 (округлено до тысячных). 2) Первый ученик уже выбран и это мальчик. Теперь в классе осталось 14 мальчиков и 11 девочек. Общее количество исходов - это число способов выбрать 2 ученика из оставшихся 25 (14 мальчиков + 11 девочек). Такое количество можно вычислить по формуле сочетаний: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300. а) Количество благоприятных исходов - это число способов выбрать 2 мальчиков из оставшихся 14: C(14, 2) = 14! / (2! * (14 - 2)!) = 91. Вероятность: P(мальчик, мальчик) = благоприятные исходы / общее количество исходов P(мальчик, мальчик) = 91 / 300 P(мальчик, мальчик) ≈ 0.3033 б) Количество благоприятных исходов - это число способов выбрать 1 девочку из оставшихся 11: C(11, 1) = 11. Вероятность: P(мальчик, девочка) = благоприятные исходы / общее количество исходов P(мальчик, девочка) = 11 / 300 P(мальчик, девочка) ≈ 0.0367 Ответ: а) Вероятность, что второй выбранный будет мальчиком, составляет около 0.3033. б) Вероятность, что второй выбранный будет девочкой, составляет около 0.0367. 3) Сначала найдем общее количество исходов - число способов извлечь 3 карандаша из 12: C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 220. Количество благоприятных исходов - это число способов извлечь 2 красных и 1 синий карандаши. Количество таких комбинаций можно вычислить, учитывая, что есть 4 красных и 4 синих карандаша: C(4, 2) * C(4, 1) = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (4! / (1! * (4 - 1)!)) = (6 * 4) * 4 = 96. Вероятность: P = благоприятные исходы / общее количество исходов P = 96 / 220 P ≈ 0.4364 Ответ: Вероятность того, что были вынуты два красных и один синий карандаши, составляет около 0.4364. 4) Для нахождения вероятности нужно использовать ту же логику, что и в предыдущем вопросе. Общее количество исходов - число способов извлечь 3 карандаша из 12 (уже рассчитано в предыдущем вопросе): 220. Количество благоприятных исходов - это число способов извлечь 1 красный, 1 зеленый и 1 синий карандаши: C(4, 1) * C(4, 1) * C(4, 1) = (4! / (1! * (4 - 1)!)) * (4! / (1! * (4 - 1)!)) * (4! / (1! * (4 - 1)!)) = 64. Вероятность: P = благоприятные исходы / общее количество исходов P = 64 / 220 P ≈ 0.2909 Ответ: Вероятность того, что были вынуты красный, зеленый и синий карандаши, составляет около 0.2909.