1. В урне лежат, 4 красных, 3 зелёных, 5 синих кубиков. Из неё наугад вынимают 1 кубик. Какова вероятность того, что он зелёный? 2. Составьте уравнение касательной к графику функции ()=sin в точке с абсциссой 0=.
3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции ()=3+32−9
4. Найдите первообразную функции f(x) = 10x4 + x, график которой проходит через точку А (0;6)
5. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если измерения (линейные размеры) равны 2 см, 3 см, 4 см
6. Найдите объем пирамиды, если в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, все боковые грани равны 13 см
7. Прямоугольник со сторонами 3см и 5см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем и боковую поверхность полученного тела вращения. (ответ дать через .)
8. Диаметр шара 4 см, найдите площадь диаметрального сечения (ответ дать через .)
9. Образующая конуса 5 см, радиус основания 3см. Найдите объем и полную поверхность конуса (ответ дать через .)
10. Объем правильной четырехугольной призмы 54 м3,высота 6 м. Найдите сторону основания призмы.
1. Производительность труда бригады - часть всего объема работ, выполняемая бригадой за один день.
2. Обозначим весь объем работ через P.
3. Тогда производительность труда первой бригады Q1 = P / 24.
4. Производительность труда второй бригады Q2 = P / 16.
5. Вторая бригада, работая четыре дня, выполнит часть P1 от всего объема работ, равную:
P1 = 4 * P / 16 = P / 4.
6. Тогда первой бригаде останется объем работ P2, равный: P2 = P - P1 = P - P / 4 = 3 * P / 4.
7. Время T, которое потребуется первой бригаде на выполнение этого объема работ, равно:
T = P2 / Q1 = (3 * P / 4) / (P / 24) = 3 * 24 / 4 = 18.
ответ: первая бригада закончит работу за 18 дней.
2) KL² =NL*LM² NL =x LM=MN -NL =25 -x;
144 =x(25 -x) ;
x² -25x +144 =0;
x = 9
x=16 (по рисунку NL < LM )
ΔKLN : NK² =NL²+ LK²
NK =3*5 =15 (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..
ΔKLM : KM² =KL² +LM²
KM =4*5 =20 (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)
3) KE² =EM*EL
EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5
KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²
KL =10.
KL² =ML*EL
ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;
( 5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)
MK² =ML*ME;
MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;
MK =5*0,5*3 =7,5.
4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;
MN =13;
MK² =MN*MT ;
MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.
NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;
KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;
KT =5*12/13 =60/13.
или из ΔMTK :
KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;
KT =2*3*10/13 =60/13 .