1.В ящике находится 30 деталей, из них 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованные детали. 2.Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными ?
P(два бракованных шара) = (C(6,2) * C(24,3)) / C(30,5)
где C(n,k) обозначает сочетание из n по k, то есть число способов выбрать k элементов из n возможных.
C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
C(24,3) = 24! / (3! * (24-3)!) = 2024
C(30,5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506
Теперь подставим значения:
P(два бракованных шара) = (15 * 2024) / 142506 ≈ 0.211
Таким образом, вероятность того, что среди 5 извлеченных деталей будет две бракованные, около 0.211 или 21.1%.
2. Вероятность того, что оба шара окажутся черными можно также найти, используя формулу вероятности:
P(оба черных шара) = (C(6,2) * C(4,0)) / C(10,2)
где C(n,k) обозначает сочетание из n по k, то есть число способов выбрать k элементов из n возможных.
C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
C(4,0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1
C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
Теперь подставим значения:
P(оба черных шара) = (15 * 1) / 45 ≈ 0.333
Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся черными, около 0.333 или 33.3%.