1 В ящике находятся 4 белых и 8 чёрных шаров. Наугад
вынимают один из них. Найти вероятность того, что
вынут чёрный шар.
2. Построить полигон частот значений случайной величи-
ны х, распределение которых представлено в таблице:
x 1-2
1 2
| М | 2 | 3 | 4 | 5 5 4
3. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки
– 2, , 2, -3, -2, 5.
P(вынуть чёрный шар) = число черных шаров / общее число шаров
В данной задаче в ящике находится 4 белых и 8 чёрных шаров. Таким образом, общее число шаров равно 4 + 8 = 12, а число черных шаров равно 8.
P(вынуть чёрный шар) = 8 / 12 = 2 / 3
Ответ: Вероятность вынуть чёрный шар составляет 2/3 или около 0,67.
2. Для построения полигона частот значений случайной величины х нужно сначала посчитать частоты для каждого значения x и затем построить график, где по оси абсцисс будут отложены значения x, а по оси ординат – соответствующие им частоты.
В таблице дано распределение значений x и соответствующих им частот:
x 1-2
1 2
| М | 2 | 3 | 4 | 5 5 4
Из таблицы видно, что
- значение x равно 1 встречается 2 раза
- значение x равно 2 встречается также 2 раза
- значение x равно 3 встречается 4 раза
- значение x равно 4 встречается 5 раз
- значение x равно 5 встречается 4 раза
Теперь на графике отметим каждое значение x по оси абсцисс, а высоту столбца, соответствующего каждому значению x, будем определять по его частоте. Полученный график будет полигоном частот значений случайной величины х.
Ответ: Построение полигона частот значений случайной величины х было основано на распределении значений и соответствующих им частот из таблицы.
3. Для нахождения размаха, моды, медианы и среднего выборки можно выполнить следующие шаги:
- Размах: размахом называется разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В данной выборке минимальное значение равно -3, а максимальное значение - 5. Таким образом, размах равен -3 - (-5) = 2.
- Мода: модой называется самое частое значение в выборке. В данной выборке наиболее часто встречающееся значение -2. Следовательно, мода равна -2.
- Медиана: медианой называется среднее значение выборки после ее упорядочивания по возрастанию. Сначала упорядочим выборку: -3, -2, 2, -2, 5. Затем найдем среднее значение двух средних элементов, что будет равно (-2 + 2) / 2 = 0. Следовательно, медиана равна 0.
- Среднее значение: средним значением выборки называется сумма всех значений выборки, деленная на их количество. В данной выборке сумма всех значений равна -2 + 2 + 2 + (-3) + (-2) + 5 = 2, а количество значений равно 6. Таким образом, среднее значение равно 2 / 6 = 1/3 или приближенно 0.33.
Ответ: Размах равен 2, мода равна -2, медиана равна 0, среднее значение равно приближенно 0.33.