1 вариант 1. Разложите многочлен на множители.
1) Зха? – 3xc2; 2) 64р? -1; 3) – бm? +5; 4) 162ay – 2а;
5) 12х2+ 12ху+3y”; 6) 27х3 + 3xy? - x*у;
7) m° — n° + m — n; 8) a® — a' + a* – 1;
9) 9х? - 12х + 4-у?; 10) с? - x2 – 2xy -у;
11) х” – 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а + 4ab + b + 12а + 6b;
13) m*(m — 3) – 2m(m — 3) + (m — 3);
14) a*+ 4ab – 3a*b – баb? + 4b2.
2. Докажите, что при любом целом n
а) (n+6)? – (n – 6)* кратно 24;
б) (On + 1)? - (n — 1) кратно 8;
в) (n? +n+1)(n + 2) — n” – 2 кратно 6.
47-32
3. Вычислите: а)
27° +2-27-13 +13?
б) 83 - 15,4 + 38,8? – 44,22.
1 вариант
1. Разложите многочлен на множители.
1) 3xa® — Зхс?; 2) 64p° -1; 3) – бm* +5; 4) 162ay” – 2а;
5) 12х2 + 12ху+3y"; 6) 27х3 + 3xy? - x°у;
7) m? - n' + m — n;
8) a® — a' + a* – 1;
9) 9х? – 12х + 4-у; 10) с? -х? – 2xy -у;
1) х? - 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а? + 4ab +ь? + 12а + 6b;
13) m-(m — 3) – 2mm – 3) + (m — 3);
14) a*+ 4ab – зa*b – баb? + 4b?.
2. Докажите, что при любом целом п
а) (n+6) - (n — 6) кратно 24;
б) (3n + 1)? - (n — 1)? кратно 8;
в) (n+n+1)(n + 2) — n” -2 кратно 6.
47? -3°
3. Вычислите: а)
27° +2-27-13 + 13?
б) 83 - 15,4 + 38,8? – 44,22.
1 вариант
1. Разложите многочлен на множители.
1) 3xa® — 3хс; 2) 64р? -1; 3) – Sm? +5; 4) 162ay? – 2а;
5) 12х2+ 12ху+3y'; 6) 27х3 + 3xy? - x*у;
7) m? - n' + m — n;
8) a® - a' + a* – 1;
9) 9х?- 12х + 4-y'; 10) с? -х? - 2xy – у;
1) х* – 2xy + у — 8х + 8у;
12) 4а + 4ab + b + 12а + 6b;
13) m*(m — 3) – 2m(m – 3) + (m — 3);
По?h баһ? + 4b°.
Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:
33 – 2 = 31.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.
Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Медиана.
В упорядоченном ряде чисел:
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.
Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:
(7 + 11) : 2 = 9.
Число 9 и является медианой данного ряда чисел.
В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.
Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.
Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.
Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:
5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.
Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:
1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.
Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:
(17 + 19) : 2 = 18.
Число 18 и является медианой данного ряда чисел.
у- 60%го р-ра; 0,6у -кислоты внём
х+у+5 полученного 20%го р-ра; 0,2(х+у+5)=0,2х+0,2у+1 кислоты в нём
составим 1е уравнение: 0,4х+0,6у=0,2х+0,2у+1
преобразуем его: 0,2х+0,4у=1; или 2х+4у=10; или х+2у=5
0,8*5=4 кг кислоты в 5кг 80%го р-ра
х+у+5 полученного 80%го р-ра; 0,7(х+у+5)=0,7х+0,7у+3,5 кислоты в нём
составим 2е уравнение: 0,7х+0,7у+3,5=0,4х+0,6у+4
преобразуем его: 0,3х+0,1у=0,5 ; или 3х+у=5
получаем систему:
{х+2у=5
{3х+у=5
отсюда у=5-3х
подставим х+2(5-3х)=5
решаем х+10-6х=5
5=5х
х=1 кг 40%го р-ра
у=5-3*1=2 кг 60%го р-ра