1°. Виконайте множення: 1) a(p – x + 6); 2) – t( a + b – 3). 2°. Винесіть за дужки спільний множник:
1) 9a – 9b; 2) mx + ma.
3°. Виконайте множення многочленів: 1) (a – 2)(m + 3); 2)(n – 7)(x –a).
4°. Перетворіть у многочлен стандартного вигляду:
1) (4a 3 –5a) + (7a – 8) – (a 3 – 8) ; 2) –2ay(a 3 – 4ay + y 5 ).
5°. Розкладіть на множники:
1) 8a 3 – 12a 2 m; 2)5x – 5a + mx – ma.
6°. Спростіть (a – 3)(a + 5) – a(a + 7).
7•. Розв’яжіть рівняння: 6x 2 – (5x+1)(x+3) = (x+3)(x – 5) + 2.
8•. Подайте у вигляді добутку:
1) 14y 4 – 7y 2 – 35y 9 ; 2) c 3 + 8c – 8b – c 2 b.
9••. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох менших з них на 86 менший
за добуток двох більших.
! 30б
{ (x + 1) (x - 1) = 0
{ (x - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
{ x² - 1 = 0
{ (x - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
{ x² = 1
Получаем совокупность систем:
[ { x = 1
[ { (1 - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { (-1 - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
[ { x = 1
[ { (3 - y)² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { (1 - y)² + y² - 2y + 1 = 0
[ { x = 1
[ { 9 - 6y + y² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { 1 - 2y + y² + y² - 2y + 1 = 0
[ { x = 1
[ { 2y² - 8y + 10 = 0
[
[ { x = -1
[ { 2y² - 4y + 2 = 0
[ { x = 1
[ { y² - 4y + 5 = 0
[
[ { x = -1
[ { y² - 2y + 1 = 0
Выпишем квадратные уравнения и решим отдельно:
1) y² - 4y + 5 = 0
D = 4² - 4 · 5 = 16 - 20 = -4 < 0
корней нет
2) y² - 2y + 1 = 0
(y - 1)² = 0
y = 1
И опять получаем только одну систему:
{ x = -1
{ y = 1
Это и есть решение всей системы
ответ: (-1; 1)
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.