1)Визнач відстань від точки K до прямої PT, якщо PR = 10,2 см, PT = 20,4 см. Відповідь: відстань від точки K до прямої PT дорівнює
2)На координатній площині зобрази точку C (−2;−8), точку D (−1;−6) і точку A(3;−3).
1. Якщо провести відрізок AB паралельний і рівний відрізку CD, у тому ж напрямку, які будуть координати точки B?
2. Запиши, яким чином із координат точки A обчислити координати точки B, не використовуючи малюнок!
Якщо координата x точки A дорівнює 3, то координата x точки B дорівнює 3+
.
Якщо координата y точки A дорівнює −3, то координата y точки B дорівнює −3+
.
Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3
(4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 3
вместо звездочки можно поставить 1; 4 или 7
ответ. 4971
4974
4977
2) делилось на 10
Чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы оно оканчивалось на 0
ответ. 4970
3) было кратно 9
Чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 9
(4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 9
вместо звездочки можно поставить 7
ответ. 4977
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x
- Нет
x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³−3x²+4=0.
В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1.
Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1.
Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0.
Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4.
0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-6x = 3x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75.
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 2,
Максимум функции в точке: х = 0.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = 8-3*4+4 = 0,
х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)=6(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 1].