1.Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери
подъезда. Он помнит, что кнопки расположены в два ряда по 6 штук в
каждом, причем 3 кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а 2 в нижнем . Какое максимальное число колебаний должен перебрать Петя, чтобы дверь открылась?
2.К кассе зоопарка одновременно подошли 7 человек. Сколькими они могут выстроиться в очередь?
3.Ученики класса изучают 7 предметов. Сколькими можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 3 различных предмета?
1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).