1.Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери
подъезда. Он помнит, что кнопки расположены в два ряда по 6 штук в
каждом, причем 3 кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а 2 в нижнем . Какое максимальное число колебаний должен перебрать Петя, чтобы дверь открылась?

2.К кассе зоопарка одновременно подошли 7 человек. Сколькими они могут выстроиться в очередь?

3.Ученики класса изучают 7 предметов. Сколькими можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 3 различных предмета?

Выберем  приблизительное  количество мб за 1 секунду  30/28=1.07 мб/сек скорость на васином компьютере28/24=1,16  мб/сек скорость на петином компьютере компьютере38/32=1.18 мб/сек скорость на мишином компьютере-  наибольшая скорость загрузки  665: 38/32=560 секнунд потребуется, чтоб загрузить фаил объемом 665 мбможно к общему знаменателю30/28=720/672 мб/сек скорость на васином компьютере28/24=784/672мб/сек скорость на петином компьютере компьютере38/32=798/672 мб/сек скорость на мишином компьютере-  наибольшая скорость загрузки  чтоб загрузить фаил объемом 665 мб 665: 38/32=560 секнунд потребуется, 

1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной  xx  радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна  12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен  tgxtgx  (вертикальный). его площадб равна  12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство  x< tgxx< tgx, то есть  xcosx< sinxxcos⁡x< sin⁡x.

2) надо рассмотреть производную функции:   y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9)  и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что  a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена  ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант  d≤0d≤0. это значит, что  a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда  a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности  aa  имеем  a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).