1. Выберите верное утверждение: а) если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая
прямая лежит в данной плоскости;
б) если плоскость проходит через прямую, параллельную плоскости β, то плоскость α
параллельна плоскости β;
в) если две прямые пересекают плоскость, то оно параллельны;
г) прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
2. Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра PABC.
3. Точка Т – точка пересечения диагоналей грани ВВ1С1С куба ABCDA1B1C1D1. Прямая
проходит через точку Т и параллельна прямой АВ1. Вычислите площадь полной
поверхности куба, если длина отрезка прямой , расположенного внутри куба, равна 4 см.
4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точки О и К – середины рёбер СС1 и АВ.
Вычислите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки О и К
параллельной ребру АС, если АС=20 см, АА1=10 см.
5. В правильной треугольной пирамиде FABC, боковое ребро которой равно стороне
основания, точка Р – середина FB, точка D – середина ребра ВС. Найдите косинус угла
между прямыми AP и FD.
За 10 минут Андрей уже
90 м/мин * 10 = 900 м
Общая скорость удаления:
90 + 100 = 190 м/мин
За 5 минут, что Андрей и Николай двигались оба они
190 * 5 = 950 м
Прибавим к этому расстояние, которое Андрей до выхода Николая:
900 + 950 = 1850 м = 1 км 850 м - будет между мальчиками.
б)
Андрей за 20 минут
90 * 20 = 1800 м
Николай вышел через 10 минут и поэтому был в пути 10 минут от времени выхода Андрея:
20 - 10 = 10 минут
Николай
10 * 100 = 1000 м
Расстояние между мальчиками составило:
1800 + 1000 = 2800 м = 2 км 800 м