1. Выберите верное утверждение:
Функция y = cos x + 2x
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) возрастает на всей числовой прямой
2) постоянна на всей числовой прямой
3) убывает на всей числовой прямой

2. Выберите верное утверждение:
Функция y = sin x - 2x - 15
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) возрастает на всей числовой прямой
2) убывает на всей числовой прямой
3) постоянна на всей числовой прямой

3. Выберите верные утверждения:
После исследования на монотонность функции
получилось, что:
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
1) функция убывает на промежутке
2) функция возрастает на промежутке
3) функция возрастает на промежутке
4) функция возрастает на промежутке
5) функция убывает на промежутке
6) функция убывает на промежутке

1. В данном случае, чтобы определить, как изменяется функция y = cos x + 2x на всей числовой прямой, нам необходимо проанализировать ее производную.

Первым шагом вычислим производную от функции y = cos x + 2x. Производная функции y = cos x равна -sin x, а производная функции y = 2x равна 2.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для функции y = cos x + 2x производная не равна нулю ни в одной точке на всей числовой прямой. Таким образом, у нас нет значений x, при которых производная равна нулю или не существует.

Вторым шагом можно проанализировать знак производной. Поскольку производная -sin x всегда отрицательна на всей числовой прямой (за исключением некоторых точек), а производная 2 всегда положительна на всей числовой прямой (так как это уравнение прямой), то их сумма, которая является производной исходной функции, всегда будет положительной.

Таким образом, исходная функция y = cos x + 2x возрастает на всей числовой прямой.

Ответ: 1) возрастает на всей числовой прямой.

2. Аналогично первому вопросу, чтобы определить, как изменяется функция y = sin x - 2x - 15 на всей числовой прямой, нам необходимо проанализировать ее производную.

Первым шагом вычислим производную от функции y = sin x - 2x - 15. Производная функции y = sin x равна cos x, а производная функции y = -2x равна -2.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для функции y = sin x - 2x - 15 производная равна нулю при x = pi/2 (или любое значение x, при котором cos x = 0). Также производная не существует в точках, где функция sin x имеет разрывы (например, при x = k*pi, где k - целое число).

Вторым шагом можно проанализировать знак производной в разных интервалах.

- В интервале (-inf, pi/2) производная cos x положительна, а производная -2 отрицательна. Следовательно, производная функции y = sin x - 2x - 15 отрицательна.

- В интервале (pi/2, inf) производная cos x отрицательна, а производная -2 также отрицательна. Следовательно, производная функции y = sin x - 2x - 15 отрицательна.

Таким образом, исходная функция y = sin x - 2x - 15 убывает на всей числовой прямой.

Ответ: 2) убывает на всей числовой прямой.

3. Поскольку вопрос просит выбрать несколько верных утверждений, пройдемся по каждому из предложенных вариантов ответа и рассмотрим, возможные варианты для функции, исследуемой на монотонность.

- Функция убывает на промежутке: это означает, что значения функции снижаются при увеличении значения аргумента. Примером такой функции может быть y = -x.

- Функция возрастает на промежутке: это означает, что значения функции увеличиваются при увеличении значения аргумента. Примером такой функции может быть y = x.

Теперь, применим данные определения к предложенным вариантам ответа:

1) функция убывает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

2) функция возрастает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

3) функция возрастает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

4) функция возрастает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

5) функция убывает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

6) функция убывает на промежутке - данное утверждение может быть верным для некоторого промежутка, но не обязательно для всего промежутка.

Таким образом, все утверждения могут быть верными для некоторого промежутка, но ни одно из них не учитывает возможность изменения монотонности на других промежутках.

Ответ: Все варианты ответа могут быть верными для некоторого промежутка, но ни один из них не является истинным для всего промежутка.