1. Выборка, среди элементов которой нет одинаковых, а порядок записи важен
называется ...
2. Выборка, среди элементов которой нет одинаковых, а порядок записи безразличен называется ...
3. Количество размещений с повторениями из n элементов по m определяется по формуле ...
4. Количество сочетаний из n элементов по m без повторяющихся элементов
определяется по формуле ...
5. Сформулируйте основные правила комбинаторики.
6. Сколькими можно выбрать конверт и марку для письма, если имеются
5конвертови 4 марки.
7. Сколько пятизначных номеров можно составить из цифр: 1,2,3,4,5,7,8,9?
8. Сколькими можно составить трехцветный полосатый флаг (все полосы которого горизонтальные), если имеются ткани пяти различных цветов?
9. Сколькими можно составить команду из 4 спортсменов, если имеется 7 бегунов?
10. Сколькими можно составить разложить 12различных предметов по 4 ящикам, если в каждом ящике должно быть три предмета?
11. В гирлянде 12 лампочек: 3 желтые, 3 красные, 3 зеленые и три синие. Сколькими их можно расположить в гирлянде?
12. Сколькими можно разложить восемь различных монет в два кармана?
13. Найдите максимальный биномиальный коэффициент в разложении: (1 + х)^8 .
14. Запишите разложение бинома по степеням: (х - 2у)^6 .
если x > 0, то x + 1/x> 2.
1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что
x(a − x) 6 a
2/4.
1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства
a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.
1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)
2 + . . .+ (x − an)
2
принимает наименьшее значение?
1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.
1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|
p
a
2 + b
2
.
1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём
a1 + . . . + an = a. Докажите, что
a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a
2/4.
Пошаговое объяснение:
В одной чудесной стране цифр, жили, да не тужили цифры. Была у них королева «Математика», правила она честно и справедливо.
И вот в один прекрасный день на эту страну напали разбойники X и У. Собралась вся страна цифр на битву. А 1,2 и 3 подумали, что страна цифр проиграет, и спрятались. Пришли знаки < и >. Начали они спорить, кто сильнее, страна цифр, или разбойники. > говорит, что разбойники сильнее, а < считает, что страна цифр сильнее. Не могут они решить, кто сильнее. И вот началась битва. Цифры 5,6,7 и 8 очень старались победить. + увеличит, - уменьшит,: разделит, х умножит. Да только ничего у них не получается. Ведь X и У неизвестные, как они их победят? Вскоре они решили уравнения и узнали какие цифры скрываются под масками Х и У. Победили цифры. Королева «Математика» хотела выгнать разбойников. Но пришёл знак примирения = и всех помирил.
Королева простила всех разбойников, стали все жить весело и дружно.