Как исследовать функцию f(x) = (x^2-9)/(x+3) на непрерывность в точке x=7? Найти предел в этой точке f(7)= (7²-9)/(7+3)=40/10=4 lim (x²-9)/(x+3)= lim (x²-9)/(x+3)= f(7)=4 x→7+0………… x→7-0 ФУНКЦИЯ В ТОЧКЕ х=7 НЕПРЕРЫВНА, т. к. односторонние пределы равны значению функции в точке! Для души и сравнения х=-3 f(-3)= ((-3)²-9)/(-3+3)=0/0=не существует lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)(х+3)/(x+3) )= lim (х-3)=-6 x→-3+0………… x→-3+0………………. x→-3+0 lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)=-6 x→-3-0……….. x→-3-0 х=-3 точка разрыва 1-го рода, разрыв устранимый, ( есть не устранимый разрыв, если пределы конечны, но не равны) т. к. односторонние пределы конечны и равны! У данной функции нет точек разрыва 2- рода, например 1/х, при х=0, односторонние пределы равны ±∞, Удачи!
В IX веке, после того, как благодаря успешным походам князя Святослава Хазарский каганат окончательно утратил свое политическое влияние в горной части Крымского полуострова, в Крым вернулись византийцы. В древнем Херсонесе расположился стратег, осуществлявший управление византийскими владениями на южном побережье Крыма. Во время первого распада Византийской империи в XII веке Крымский полуостров оказался в сфере влияния одной из ее трех частей – Трапезунта (ныне турецкий Трабзон), который контролировал центральную часть Южного Причерноморья.
В результате политической нестабильности в империи представители императорской власти – стратеги, а затем архонты, постепенно лишались реального влияния на местных феодальных правителей. В результате в Мангупе, как теперь стал называться Дорос, и воцарились князья феодоритов, которые еще до появления княжества Феодоро, носили титул топарха. Вполне возможно, что один из них был именно тем топархом, которого взял под свое покровительство киевский князь (по одним данным – Святослав, по другим – Владимир).
Найти предел в этой точке
f(7)= (7²-9)/(7+3)=40/10=4
lim (x²-9)/(x+3)= lim (x²-9)/(x+3)= f(7)=4
x→7+0………… x→7-0
ФУНКЦИЯ В ТОЧКЕ х=7 НЕПРЕРЫВНА, т. к. односторонние пределы равны значению функции в точке!
Для души и сравнения х=-3
f(-3)= ((-3)²-9)/(-3+3)=0/0=не существует
lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)(х+3)/(x+3) )= lim (х-3)=-6
x→-3+0………… x→-3+0………………. x→-3+0
lim (x²-9)/(x+3)= lim (х-3)=-6
x→-3-0……….. x→-3-0
х=-3 точка разрыва 1-го рода, разрыв устранимый, ( есть не устранимый разрыв, если пределы конечны, но не равны) т. к. односторонние пределы конечны и равны!
У данной функции нет точек разрыва 2- рода, например 1/х, при х=0, односторонние пределы равны ±∞,
Удачи!
В IX веке, после того, как благодаря успешным походам князя Святослава Хазарский каганат окончательно утратил свое политическое влияние в горной части Крымского полуострова, в Крым вернулись византийцы. В древнем Херсонесе расположился стратег, осуществлявший управление византийскими владениями на южном побережье Крыма. Во время первого распада Византийской империи в XII веке Крымский полуостров оказался в сфере влияния одной из ее трех частей – Трапезунта (ныне турецкий Трабзон), который контролировал центральную часть Южного Причерноморья.
В результате политической нестабильности в империи представители императорской власти – стратеги, а затем архонты, постепенно лишались реального влияния на местных феодальных правителей. В результате в Мангупе, как теперь стал называться Дорос, и воцарились князья феодоритов, которые еще до появления княжества Феодоро, носили титул топарха. Вполне возможно, что один из них был именно тем топархом, которого взял под свое покровительство киевский князь (по одним данным – Святослав, по другим – Владимир).