1. Вычислить lim 2+x−11/−4.
2. Найти у́, если y=x^5−x^2+2^x+3lnx.
3. Составить уравнение касательной к графику функции y=x^3−3x^2+x+1 в точке 0=1.
4. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции y=3x^3+2x^2−7 .
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=−3x^2+6x−10 на промежутке [−2,9].
6*. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции y=x^2+1/x^2−1.
Смотри рисунок.
Если кратко, то каждая сторона этого сечения является средней линией того треугольника в котором она лежит, то есть соединяет СЕРЕДИНЫ сторон.
Пусть плоскость α. α║(CSA). KL║AC как линии пересечения 2ух параллельных плоскостей с другой плоскостью. AK/KB=1=CL/LB по теореме фалеса --> CL=LB. Аналогично доказывается SM=MB.
Суть в том, что ты конечно можешь провести линию параллельно другой, но это будет не совершено точно, поэтому надо соединять именно середины сторон, так это будет точно средняя линия, а значит она будет параллельна основанию соответствующего треугольника.
х +1 - скорость первого пешехода
20 / х - 20 /(х + 1) = 1 , Умножим левую и правую часть уравнения на (х + 1)* х , получим : 20(х+1) -20х = (х + 1)*х 20х + 20 - 20х = х^2 +х х^2 +х - 20 = 0
Найдем дискриминант уравнения = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 9 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (- 1 + 9) / 2*1 = 8 /2 = 4 ; 2-ой = (-1 - 9) / 2*1 = -10 /2 = - 5 , Второй корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 . Отсюда скорость второго пешехода равная х = 4 км/ч . Тогда скорость первого пешехода равна (х +1) = 4 + 1 = 5 км