1) Вычислите 1) C(1 сверху 6 снизу) 2) С(2 сверху 7 снизу) 3) С(9 сверху 10 снизу) 4) С(0 сверху 30 снизу) 5) С(48 сверху 50 снизу) 2)Найдите значения выражения С(10 сверху 13 снизу)+С(11 сверху 13 снизу); 2)С (12 сверху 14 снизу)+С(13 сверху 14 снизу); 3) С(4 сверху 19 снизу)-С(4 сверху 19 снизу)
1) Дано: C(1 сверху 6 снизу)
Для вычисления количества сочетаний мы используем формулу:
C(n сверху m) = n! / ((m!)(n-m)!),
где n! обозначает факториал числа n.
В данном случае у нас n = 6 и m = 1, поэтому мы можем записать:
C(1 сверху 6 снизу) = 6! / ((1!)(6-1)!).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720,
1! = 1,
(6-1)! = 5!.
Подставим полученные значения в формулу:
C(1 сверху 6 снизу) = 720 / ((1)(120)).
Выполняем вычисления:
C(1 сверху 6 снизу) = 720 / 120 = 6.
Ответ: C(1 сверху 6 снизу) = 6.
2) Дано: C(2 сверху 7 снизу)
Применим формулу для вычисления сочетаний:
C(n сверху m) = n! / ((m!)(n-m)!),
где n = 7 и m = 2.
Запишем формулу:
C(2 сверху 7 снизу) = 7! / ((2!)(7-2)!).
Выполним вычисления:
C(2 сверху 7 снизу) = 7! / ((2)(5!)).
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040,
2! = 2,
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Подставим значения и произведем вычисления:
C(2 сверху 7 снизу) = 5040 / ((2)(120)).
C(2 сверху 7 снизу) = 5040 / 240 = 21.
Ответ: C(2 сверху 7 снизу) = 21.
3) Дано: C(9 сверху 10 снизу)
Используя формулу для сочетаний:
C(n сверху m) = n! / ((m!)(n-m)!),
где n = 10 и m = 9.
Запишем формулу:
C(9 сверху 10 снизу) = 10! / ((9!)(10-9)!).
Проведем вычисления:
C(9 сверху 10 снизу) = 10! / ((9)(1!)).
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800,
1! = 1.
Подставим значения и выполним вычисления:
C(9 сверху 10 снизу) = 3628800 / 9.
C(9 сверху 10 снизу) = 403200.
Ответ: C(9 сверху 10 снизу) = 403200.
4) Дано: C(0 сверху 30 снизу)
Применим формулу для сочетаний:
C(n сверху m) = n! / ((m!)(n-m)!),
где n = 30 и m = 0.
Запишем формулу:
C(0 сверху 30 снизу) = 30! / ((0!)(30-0)!).
Выполним вычисления:
C(0 сверху 30 снизу) = 30! / ((0!)(30)).
30! = 30 * 29 * 28 * ... * 2 * 1,
0! = 1.
Подставим значения и произведем вычисления:
C(0 сверху 30 снизу) = 30! / (1 * 30).
C(0 сверху 30 снизу) = 30!.
Ответ: C(0 сверху 30 снизу) = 30!.
5) Дано: C(48 сверху 50 снизу)
Используя формулу для сочетаний:
C(n сверху m) = n! / ((m!)(n-m)!),
где n = 50 и m = 48.
Запишем формулу:
C(48 сверху 50 снизу) = 50! / ((48!)(50-48)!).
Проведем вычисления:
C(48 сверху 50 снизу) = 50! / ((48)(2!)).
50! = 50 * 49 * 48! = 50 * 49 * (48 * 47 * ... * 2 * 1),
2! = 2.
Подставим значения и выполним вычисления:
C(48 сверху 50 снизу) = 50 * 49 * (48 * 47 * ... * 2 * 1) / (48 * 2).
48/48 сокращается:
C(48 сверху 50 снизу) = 50 * 49 / 2.
Ответ: C(48 сверху 50 снизу) = 1225.
2) Для первого выражения: С(10 сверху 13 снизу)+С(11 сверху 13 снизу)
Мы уже знаем формулу для вычисления сочетаний C(n сверху m).
Поступим следующим образом:
1) Вычислим C(10 сверху 13 снизу):
C(10 сверху 13 снизу) = 10! / ((13!)(10-13)!).
Поскольку (10-13) < 0, то (10-13)! равно 0!.
Запишем формулу:
C(10 сверху 13 снизу) = 10! / (13!)(0!).
Выполним вычисления:
C(10 сверху 13 снизу) = 10!.
Теперь вычислим C(11 сверху 13 снизу):
C(11 сверху 13 снизу) = 11! / ((13!)(11-13)!).
Так как (11-13) < 0, то (11-13)! равно 0!.
Запишем формулу:
C(11 сверху 13 снизу) = 11! / (13!)(0!).
Выполним вычисления:
C(11 сверху 13 снизу) = 11!.
Сложим эти значения:
C(10 сверху 13 снизу) + C(11 сверху 13 снизу) = 10! + 11!.
Ответ: C(10 сверху 13 снизу) + C(11 сверху 13 снизу) = 10! + 11!.
3) Для второго выражения: C(12 сверху 14 снизу)+C(13 сверху 14 снизу)
Аналогично первому выражению, мы знаем формулу для вычисления сочетаний C(n сверху m).
Поступим следующим образом:
1) Вычислим C(12 сверху 14 снизу):
C(12 сверху 14 снизу) = 12! / ((14!)(12-14)!).
Так как (12-14) < 0, то (12-14)! равно 0!.
Запишем формулу:
C(12 сверху 14 снизу) = 12! / (14!)(0!).
Выполним вычисления:
C(12 сверху 14 снизу) = 12!.
Теперь вычислим C(13 сверху 14 снизу):
C(13 сверху 14 снизу) = 13! / ((14!)(13-14)!).
Так как (13-14) < 0, то (13-14)! равно 0!.
Запишем формулу:
C(13 сверху 14 снизу) = 13! / (14!)(0!).
Выполним вычисления:
C(13 сверху 14 снизу) = 13!.
Сложим эти значения:
C(12 сверху 14 снизу) + C(13 сверху 14 снизу) = 12! + 13!.
Ответ: C(12 сверху 14 снизу) + C(13 сверху 14 снизу) = 12! + 13!.
4) Для третьего выражения: C(4 сверху 19 снизу) - C(4 сверху 19 снизу)
Применим формулу для вычисления сочетаний C(n сверху m).
По аналогии с предыдущими примерами, мы получим:
C(4 сверху 19 снизу) - C(4 сверху 19 снизу) = 4! - 4!.
Ответ: C(4 сверху 19 снизу) - C(4 сверху 19 снизу) = 4! - 4!.