1. .
вычислите:
а) периметр и площадь прямоугольника со сторонам
см и 4 см;
1) длину стороны квадрата с таким же периметром и
площадь.
​

Найдём сторону квадрата:

S = a²  ⇒  a² = S  ⇒  a = √S = √36 = 6 (см)

Найдём периметр квадрата:

P = 4a = 4 · 6 = 24 (см)

Пусть x (см) - ширина прямоугольника, тогда x + 8 (см) - длина прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен периметру квадрата и находится по формуле P = (a + b) · 2, то составим и решим уравнение:

(x + 8 + x) · 2 = 24

2x + 8 = 24 ÷ 2

2x + 8 = 12

2x = 12 - 8

2x = 4

x = 4 ÷ 2

x = 2 (см)  -  ширина прямоугольника

2 + 8 = 10 (см)  -  длина прямоугольника

ОТВЕТ: 10 см - длина, 2 см - ширина

4 И 6

Пошаговое объяснение:

Нам нужно найти стороны прямоугольника. Для этого мы составим и решим систему уравнений.

Применим мы для этого формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

P = 2(a + b);

S = ab.

Система уравнений:

2(a + b) = 20;

ab = 24.

Система:

a = 10 - b;

(10 - b)b = 24.

Решаем второе уравнение системы:

-b^2 + 10b - 24 = 0;

b^2 - 10b + 24 = 0;

D = 100 - 96 = 4;

b1 = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4;

b2 = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6.

Совокупность систем:

Система 1:

a = 10 - 4 = 6;

b = 4;

Система 2:

a = 10 - 6 = 4;

b = 6.

ответ: 4 и 6 см.