1. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см. если её градусная мера равна 120° Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
2. Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 10
4. Вычислите площадь кругового сегмента, образованного хордой АВ, если радиус окружности равен Зсм и угол АОВ-60".
5. Влисанный в круг правилыный треугольник разделил его на четыре части. Найдите отношение площади большей из полученных частей к площади меньшей, если сторсна треугольника равна
a)15cosx=3cosx·(0,2)–sinx;
15cosx=(3·5)cosx=3cosx·5cosx;
(0,2)–sinx=(1/5)–sinx=(5–1)–sinx=5sinx;
уравнение принимает вид:
3cosx·5cosx=3cosx·5sinx;
3cosx > 0
5cosx=5sinx
cosx=sinx
tgx=1
x=(π/4)+πk, k∈z
б) чтобы найти корни, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2] рассмотрим неравенства.
–3π ≤ (π/4)+πk ≤ –3π/2, k∈z
–3 ≤ (1/4)+k ≤ –3/2, k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (1/4)–(3/2), k∈z
–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (–5/4), k∈z
неравенству удовлетворяют k=–3 и k=–2
при k=–3
x=(π/4)–3π=–11π/4
при k=–2
x=(π/4)–2π=–7π/4
о т в е т. а)(π/4)+πk, k∈z; б) –11π/4; –7π/4.