1. вычислите значение функции:
а) у=корень2lgх при х- 100;
б) f(x) = log3 (ctg п/4) при х = 3;
в) y=sin (7^sinx п) при х=п;
2. выпишите основные элементарные функции f(x), g(x)
и ф(х), с которых задана сложная функция
f(g (ф( = log2(sin x^3).
3. даны элементарные функции: f(х)=5корня от х, ф(x) 10^х
g(x) =tg x. запишите сложную функцию:
а) f(ф(x)); б) ф(f(x)); в) f(g (ф(
4. решите уравнение:
а) t(g(x)) = 0, если f(x) = sinx, g(x) = cos x;
б) f(g(x)) = 0, если f(x) = lnx, g(x) = tgx.

Задание 1.

(4,1x + 2,5) – (2,3x + 3,9) = 1,6x;

4,1x + 2,5 - 2,3x - 3,9 = 1,6x;

4,1x - 2,3x - 1,6x = - 2,5 + 3,9;

0,2x = 1,4;

x = 1,4 ÷ 0,2;

x = 7.

ответ: 7.

Задание 2.

5ax = 14 – x , при x = 4.

5a × 4 = 14 - 4;

20a = 10;

a = 10 ÷ 20;

a = 0,5.

ответ: 0,5.

Задание 3.

5x − 0,4 (7x − 9) = 2,94;

5x - 2,8x + 3,6 = 2,94;

5x - 2,8x = 2,94 - 3,6;

2,2x = -0,66;

x = -0,66 ÷ 2,2;

x = -0,3.

ответ: -0,3.

Задание 4.

−3 (2,1x − 4) − 1,9 = 2,6 + 1,2 (0,5 − 5x);

-6,3x + 12 - 1,9 = 2,6 + 0,6 - 6x;

-6,3x + 6x = 2,6 + 0,6 - 12 + 1,9;

-0,3x = -6,9;

x = -6,9 ÷ (-0,3);

x = 23.

ответ: 23.

Удачи Вам! :)

Сначала найдём касательную к графику используя уравнение касательной:
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
для этого найдём производную функции f(x)=-x²+3
f'(x)=(-x²+3)'=-2x
и значение производной в точке x₀=1
f'(1)=-2*1=-2.
Значение функции в точке x₀=1
f(1)=-1+3=2
Теперь можно составить уравнение касательной
y=2-2(x-1)=2-2x+2=-2x+4
Начертим рисунок. По рисунку видим, что фигура ограничена сверху прямой y=-2x+4, снизу параболой y=-x²+3, слева прямой х=0 и лежит на интервале [0;1]. Так как функция y=-2x+4 больше функции y=-x²+3 на интервале [0;1], то формула вычисления площади фигуры будет выглядеть следующим образом:

ед²