1. вычислите значение функции:
а) у=корень2lgх при х- 100;
б) f(x) = log3 (ctg п/4) при х = 3;
в) y=sin (7^sinx п) при х=п;
2. выпишите основные элементарные функции f(x), g(x)
и ф(х), с которых задана сложная функция
f(g (ф( = log2(sin x^3).
3. даны элементарные функции: f(х)=5корня от х, ф(x) 10^х
g(x) =tg x. запишите сложную функцию:
а) f(ф(x)); б) ф(f(x)); в) f(g (ф(
4. решите уравнение:
а) t(g(x)) = 0, если f(x) = sinx, g(x) = cos x;
б) f(g(x)) = 0, если f(x) = lnx, g(x) = tgx.
ответ:
левая часть:
1) определена на [0, 2a], a > = 0
2) становится четной функцией y после замены y = x - a, значит, если ваше уравнение имеет ровно один корень, то он равен a.
3) строго вогнута (пузиком вверх) как сумма функций, тем же свойством, следовательно, с учетом 2), строго возрастает [0, a] и строго убывает на [a, 2a]
отсюда ваше уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда a - корень уравнения. подставляем x = a в уравнение, получаем 2sqrt(a) = a, откуда a = 0 или a = 4. оба значения нам
пошаговое объяснение:
ps. и вот вам поиграть -