1. Выполните действия: 1) 3,8 + (–4,4); 4) –9,4 + 9,4; 7) –3,8 – (–6);
2) –7,3 + 15,1; 5) 7,6 – (–3,7); 8)
3) 6) 5,4 – 7,2;
2. Решите уравнение: 1) х + 23 = 18; 2) –31 – х = –9.
3. Найдите значение выражения:
1) –42 + 54 + (–13) + (–26) + 32; 3)
2) 8 + (–13) – (–11) – (–7) – 42;
4. Упростите выражение –9,72 + b + 7,4 + 5,72 + (–7,4) и найдите его значение, если b = .
5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) разность чисел –4,43 и –11,41 и их сумму;
2) сумму чисел 213 и –84 и сумму чисел –61 и –54.
ответ обоснуйте.
6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их сумма?
Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508