1)Выполните действия:
(3А-2В)С, если А=1 2 1 2 2 2 , В=4 6 4 5 3 3 , С=1 2 2 3 0 2 Т;
2)Вычислите определитель:
2 2 2 3 -1 2 1 0 4
3)Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
, где t=1
4)Найдите производную функции:
1)y=x∙sinx; 2) y=ctgxx;
5)Вычислите: sin 2-xdx
Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.
Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.
MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:
BD=MD * ctg60°
BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3
Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:
АВ=BD/(корень из 2)
АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6
Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3
Пошаговое объяснение:
2.Х легкових машин
7Х вантажних машин
7Х - Х = 162
6Х = 162
Х = 27
ответ: 27 легкових машин в автопарку.
3.Для начала, составляем уравнение.
Нехай зошит коштує x копійок, тоді альбом - x+75.
7x+4(х+75)=795
7х+4х+300=795
11х=495
х=45
Виходить, що зошит коштує 45 копійок, а альбом - 120 копійок або 1 грн.20 коп.
4.Нехай швидкість теплохода х км/год, а катера - (х + 16 ) км/год, тоді
5х=3*(х + 16)
5х=3х + 48
5х-3х=48
2х=48
х=48 : 2
х= 24 (км/год) - швидкість теплохода
24 + 16 = 40 (км/год) - швидкість катера
Відповідь : 40 (км/год) - швидкість катера , 24 (км/год) - швидкість теплохода.