logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
474886
474886
25.07.2022 10:01 •  Математика

1) выразить log30 8 через а и b, если а=lg 5, b=lg 3. 2) выразить log350 140 через m и n, если m= log5 2, n=log7 5

Показать ответ
Ответ:
Mariavvv
Mariavvv
05.10.2020 14:08

1)    a=\lg5;~~~b=\lg3

\log_{30}8=\log_{30}2^3=3\log_{30}2=\dfrac3{\log_230}=\\\\=\dfrac3{\log_2(2\cdot 3\cdot 5)}=\dfrac3{1+\log_23+\log_25}=\\\\\\=\dfrac3{1+\dfrac{\lg3}{\lg2}+\dfrac{\lg5}{\lg2}}=\dfrac3{\dfrac{\lg2}{\lg2}+\dfrac{\lg3}{\lg2}+\dfrac{\lg5}{\lg2}}=

=\dfrac{3\lg2}{{\lg2}+\lg3+\lg5}=\dfrac{3\lg\frac{10}5}{{\lg\frac{10}5}+\lg3+\lg5}=\\\\\\=\dfrac{3\big(\lg10-\lg5\big)}{{\lg10-\lg5}+\lg3+\lg5}=\dfrac{3\big(1-\lg5\big)}{1+\lg3}\\\\\\\boxed{\bold{\log_{30}8=\dfrac{3\big(1-a\big)}{1+b}}}

=================================

2)~~m=\log_52;~~~~n=\log_75

\log_{350}140=\dfrac{\log_7140}{\log_7350}=\dfrac{\log_7\big(2^2\cdot5\cdot 7\big)}{\log_7\big(2\cdot5^2\cdot7\big)}=\\\\\\=\dfrac{2\log_72+\log_75+1}{\log_72+2\log_75+1}=\dfrac{\dfrac{2\log_52}{\log_57}+\log_75+1}{\dfrac{\log_52}{\log_57}+2\log_75+1}=\\\\\\=\dfrac{2\log_52\cdot\log_75+\log_75+1}{\log_52\cdot\log_75+2\log_75+1}

\boxed{\bold{\log_{350}140=\dfrac{2mn+n+1}{mn+2n+1}}}

======================================

Использованы формулы

\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac;\ \ \ b,c0\\\\\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac;\ \ \ b,c0\\\\\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \log_ab=\dfrac1{\log_ba}\\\\\log_ab^n=n\log_ab;\ \ \ b0\\\\\log_aa=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
БЛОБ
БЛОБ
26.03.2023 06:29
Решить уравнение: 2cos3x=1...
Boevoy2002
Boevoy2002
12.02.2020 04:35
Вычислить значение коэффициента касательной к графику функции у=2х³-5х+4 в точке х0=1....
popovapp26
popovapp26
26.10.2021 18:00
Вычислить площадь фигуры ограниченой линиями у=3-х,х=0,у=0...
Alishkek
Alishkek
23.07.2021 09:35
Сколько листового железа требуется для изготовления цилиндрической цистерны объемом 20м³...
KisKris1605
KisKris1605
23.05.2022 06:09
. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы 84 см -ге тең, ал катеттерінің ұзындықтарының айырмасы 17 см-ге тең. Әр катеттің ұзындығын тап:...
mishac1470
mishac1470
24.10.2020 05:04
Вычислить определенный интеграл: а) 2 ∫(−x +4 x+5 )dx 1...
akerkinjanel47
akerkinjanel47
18.11.2020 16:10
Найдите скорость изменения функции ()=3+1 в точке х0=0....
РевинаМелек
РевинаМелек
24.10.2020 05:04
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 45 градусов. Найдите обьем цилиндра...
samaya2009
samaya2009
07.04.2020 21:48
Упростите выражение (1+tga)^2+(1-tga)^2...
смайлкот2
смайлкот2
08.01.2020 11:02
Вставить пропущенные числа: 1,4,(_),16...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота