1. выразите углы α=40° и β=700° через радианную меру.
a)α=π/9; β=35π/9 b) α=2π/9; β=35π/9 c) α=π/3; β=35π/3 d) α=π/5; β=35π/6
2. вычислить: 4cos π/3; tg π/4
a)1 b) 0 c) 2 d) 3
3. : 〖cos〗^2 α-〖cos〗^4 α+〖sin〗^4 α.
a)1; b) 0; c) 2 d) 〖sin〗^2 α
4. преобразовать в произведение: cos47°+cos73°.
a)cos46°; b) sin13°; c) cos120°; d) cos13°.
5. вычислить: cos75°+ cos15°.
a)√3/2; b) 1; c) √6/2; d) √3/4.
6. вычислите: sin45° cos15°.
a)(√3-1)/4; b) 1; c) (√3+1)/4; d) (√3-1)/2.
7. вычислите: 5√2 sin(π/2-arctg(-1/7))
a)7; b) 1; c)-1/7; d)-7.
8. решите уравнение: 2cos6x-√2=0.
a)±π/24+πn/3; n∈z; b) ±π/4+2πn; n∈z; c)π/24+πn; n∈z; d)±π/24+2πn/3; n∈z.
9. решите уравнение: cos(π+x)=sin(π/2).
a) 2πn, n∈z; b) π+πn,n∈z;
c)π/2+2πn, n∈z ; d π+2πn, n∈z; .
10. решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x =0.
a) π/9 + πn, n∈z; b)( π)/2+ 2πn,n∈z;
c) π/4 + πn, n∈z; d π/2 + πn, n∈z; .
11. : 3х+ху^2-x^2 у-3ху
a) (2х-у)(3х-у) b) (ху)(3-ху) c) (х-у): 3 d) 2х (2х-у)
12. решите уравнение:
х/(х-2)- 7/(х+2)=8/(x^2-4)
a) 2; 3 b) 2; 3 c) 3 d) 2
13. найдите координаты точки пересечения параболы у =x^2-2х и прямой
у= 2х-2.
a) (2+√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2) b) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
c) (2-√2; 2+2√2), (2-√(2; ) 2+2√2) d) (2+√2; 2-2√2), (2-√(2; ) 2-2√2)
14. найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии
8,2; 7,4;
a) 33,4 b) 45,2 c) 54,3 d) 64,1
15. масса бутылки с маслом 1,63кг, масса пустой бутылки 0,706кг. сколько масла содержится в бутылке?
a) 0,94кг b) 0,92кг c) 0,91кг d) 0,89кг
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
Всадник и велосипедист одновременно выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Через какое-то время они пересеклись. На тот момент велосипедист проехал путь 45 км. На протяжении всего пути и велосипедист, и всадник ехали, не изменяя свою скорость. Сколько километров проездил на лошади всадник, на момент его пересечения с велосипедистом, если скорость велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость всадника равна 12 км/ч?
Решение Задачи:
1) 45 км ÷ 15 км/ч = 3 часа
2) 12 км/ч × 3 часа = 36 км
ответ: 36 километров проехал всадник на момент пересечения с велосипедистом.