1. Який вираз не має змісту ? А.√(5&25) Б.√(6&-25) В.∜35 Г. -∜35 Д. √(7&-37)
2. Спростити вираз∛(√(m^15 ))
А.√(m^9 ) Б.∛(m^5 ) В.√(m^3 ) Г. √(m^5 ) Д. √(5&m^3 )
3. Обчисліть значення виразу:
а) ∛4 ∛(2 ); б) ∛(-216)+2∛27 ; в) ∛(8∙125)+∛10∙∛100; г)√(15&а^4 ∙)√(5&а^2 ); д) ∜32/∜2-∛(8/125)
4. Знайдіть область визначення функції:
а) у=∛(3х-2); б) у= ∜((х+5)(х-2) ); в) у=∛(х^2+6х+5).
Пошаговое объяснение:
а. График x+y=2 (красный на чертеже) не есть касательная, а есть секущая окружности. Пересекается с окружностью в т:
x=0; y=2 и y=0; x=2.
с. График функции x=√2 (желтый) - это вертикальная прямая, проходящая через точку с координатами x=√2; y=0. √2<2, поэтому этот график также секущая для окружности.
d. График функции y=√2-x (зеленый) проходит через точки с координатами:
x=0; y=√2 и y=0; x=√2
√2<2 поэтому и эта прямая есть секущая для окружности.
b. График функции y=x-2√2 (цвет, наверное, называется бежевый).
Этот график пересекается с осями оX и oY в точках А и В в точках А(2√2;0) и B(0;2√2) соответственно. Если этот график - касательная к окружности, то отрезок oC - перпендикулярен графику функции в точке касания (т.С), и расстояние l oC l = 2 т.е. радиусу окружности.
Проверим.
l oA l = l oB l, следовательно треугольник AoB -прямоугольный и равнобедренный. У такого треугольника углы у основания равны 45°.
Рассмотрим Δ oAC. Он также прямоугольный и равнобедренный (т.к. ∠ oCA - прямой, а ∠ oAC =45°).
l oC l=l oA l*cos 45°;
l oC l=2√2*cos45=2√2*√2/2=(√2)²=2
Задача решена! (это не факториал)
1) Пусть х - наибольшее двузначное натуральное число, которое при делении как на 6, так и на 8 дает в остатке 15.
Тогда число х можно представить так:
х=6n+15
х=8m+15
Приравняем правые части и получим:
6n+15=8m+15
3n=4m
Так как n и m - натуральные числа, то возможные значения числа m это числа, кратные 3, точнее 3; 6; 9; 12;...
1) Пусть m=3, тогда
x= 8*3+15=24+15=39 - двузначное
2) Пусть m=6, тогда
x= 8*6+15=48+15=63 - двузначное
3) Пусть m=9, тогда
x= 8*9+15=72+15=87 - двузначное
4) Пусть m=12, тогда
x= 8*12+15=96+15=111 - трехзначное
Получается, что 87 - наибольшее двузначное натуральное число, которое при делении как на 6, так и на 8 дает в остатке 15.2) 100
2) 100 - наименьшее трехзначное натуральное число.
3) 100 - 87 = 13
На 13 число 87 меньше числа 100.
ответ: 13.