Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть равна
или 27,
или 18,
или 9.
1) Если сумма его цифр равна 27, то это число 999, после деления на 9 в частном 111.
Сумма цифр числа 111 равна 3.
27 – 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!
2) ) Если сумма его цифр равна 18, то после деления на 9 сумма цифр частного равна:
18 – 9 = 9
Рассмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа равна 18, а сумма цифр частного при делении на 9. будет равна 9.
Варианты частных с суммой цифр 9 при делении трёхзначного числа на 9 таковы:
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.
А теперь, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр равна 18.
18*9=162 В числе 162 сумма цифр 1+6+2=9 ≠ 18 27*9=243 В числе 243 сумма цифр 2+4+3=9 ≠ 18 36*9=324 В числе 324 сумма цифр 3+2+4=9 ≠ 18 45*9=405 В числе 405 сумма цифр 4+0+5=9 ≠ 18 54*9=486 В числе 486 сумма цифр 4+8+6=18 - подходит
63*9=567 В числе 567 сумма цифр 5+6+7= 18 - подходит 72*9=648 В числе 648 сумма цифр 6+4+8= 18 - подходит 81*9=729 В числе 729 сумма цифр 7+2+9= 18- подходит 90*9=810 В числе 810 сумма цифр 8+1+0=9 ≠ 18 108*9=972 В числе 972 сумма цифр 9+7+2= 18 - подходит
Под условие подошли всего 5 чисел: 486,567,648,729, 972.
3) ) Если сумма его цифр равна 9, то это число 900, после деления на 9 в частном 100.
Сумма цифр числа 100 равна 1.
9 – 1 = 8 сумма его цифр уменьшится на 8, а по условию должно быть на 9.
1. НЕВЕРНО, т.к. по свойству описанного четырехугольника для этого должны быть равны суммы противоположных сторон, это не всегда будет так. 2. Около любого правильного многоугольника: 1) либо нельзя описать окружность. 2) можно описать не более одной окружности. Утверждение 1 не противоречит второму, т.е. ВЕРНО. 3. ВЕРНО, есть такая теорема. 4.НЕВЕРНО, пересечение серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, а вписанной - биссектрис. 5. ВЕРНО. Треугольник со сторонами 3,4 и 5 - прямоугольный (по обратной т. Пифагора) => центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 6. ВЕРНО, т.к. диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, далее как в 5. 7. НЕВЕРНО, т.к. свойство вписанного четырехугольника говорит о том, что суммы противоположных углов равны 180, а это не всегда так.
Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть равна
или 27,
или 18,
или 9.
1) Если сумма его цифр равна 27, то это число 999, после деления на 9 в частном 111.
Сумма цифр числа 111 равна 3.
27 – 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!
2) ) Если сумма его цифр равна 18, то после деления на 9 сумма цифр частного равна:
18 – 9 = 9
Рассмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа равна 18, а сумма цифр частного при делении на 9. будет равна 9.
Варианты частных с суммой цифр 9 при делении трёхзначного числа на 9 таковы:
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.
А теперь, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр равна 18.
18*9=162 В числе 162 сумма цифр 1+6+2=9 ≠ 18
27*9=243 В числе 243 сумма цифр 2+4+3=9 ≠ 18
36*9=324 В числе 324 сумма цифр 3+2+4=9 ≠ 18
45*9=405 В числе 405 сумма цифр 4+0+5=9 ≠ 18
54*9=486 В числе 486 сумма цифр 4+8+6=18 - подходит
63*9=567 В числе 567 сумма цифр 5+6+7= 18 - подходит
72*9=648 В числе 648 сумма цифр 6+4+8= 18 - подходит
81*9=729 В числе 729 сумма цифр 7+2+9= 18- подходит
90*9=810 В числе 810 сумма цифр 8+1+0=9 ≠ 18
108*9=972 В числе 972 сумма цифр 9+7+2= 18 - подходит
Под условие подошли всего 5 чисел: 486,567,648,729, 972.
3) ) Если сумма его цифр равна 9, то это число 900, после деления на 9 в частном 100.
Сумма цифр числа 100 равна 1.
9 – 1 = 8 сумма его цифр уменьшится на 8, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 9 не подходит!
ответ: 486,567,648,729, 972.
2. Около любого правильного многоугольника: 1) либо нельзя описать окружность. 2) можно описать не более одной окружности. Утверждение 1 не противоречит второму, т.е. ВЕРНО.
3. ВЕРНО, есть такая теорема.
4.НЕВЕРНО, пересечение серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, а вписанной - биссектрис.
5. ВЕРНО. Треугольник со сторонами 3,4 и 5 - прямоугольный (по обратной т. Пифагора) => центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
6. ВЕРНО, т.к. диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, далее как в 5.
7. НЕВЕРНО, т.к. свойство вписанного четырехугольника говорит о том, что суммы противоположных углов равны 180, а это не всегда так.