Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
1)Как называют две перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в начале отсчета?(Это Начало Координат)
2)как называют плоскость, на которой задана система координат?(координатная плоскость?)
3)как называют координатную прямую, Которую проводят горизонтально(Абсцисса)
Вертикально(Ордината)
4) Какую координату точки ставят на первое место, а какую - на вторую(не знаю)
5)Где на координатной плоскости находятся точки, абсциссы которых равны нулю(незнаю)
6)Где на координатной плоскости находятся точки, ординаты которых равны нулю(незнаю)
7)Какие координаты имеет начало координат (0)
8) ЧТо можно сказать о точка, имеющих противоположные абсциссы и противоположные Ординат?(незнаю)
9) Что можно скачать о точках, имеющих равные ординаты и противоположные абсциссы(незнаю)
10) Что можно сказать о точках, имеющих равные абсциссы и противоположные ординат?(незнаю)