"Предсказание погоды по местным признакам".Наблюдать за природными явлениями очень интересно. Наблюдательный человек может, например, научиться предсказывать погоду по местным признакам и народным приметам. Можно гораздо раньше приборов заметить изменение состояния погода. Наблюдая за направлением ветра, облачностью, цветом неба, поведением животных, растений и прочими признаками можно научиться предсказывать погоду на один день вперед.Наблюдения за облаками.Характер облачности и изменение формы облаков тесно связаны с изменением погоды. О том, что погода изменится в худшую сторону, говорят следующие типы облаков:Перистые облака, в виде тонких загнутых с одного края полос – когтевидные облака, особенно при их движении с запада на восток. Такие облака ведут за собой теплый фронт, который приносит моросящий дождь.
ДАНО
Y=(x²-4)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.
\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4}{x^2+1}= \frac{1-0}{1+0}=1limn→∞x2+1x2−4=1+01−0=1
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= \frac{2x}{x^2+1}- \frac{2x*(x^2-4)}{(x^2+1)^2}=0Y′(x)=x2+12x−(x2+1)22x∗(x2−4)=0
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(0) = -4.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х3=√3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3).
10. Область значений Е(у) У∈(-4;1)
11. График в приложении