1. Задание.Петя и Вася выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов текста, а Вася на 30. Они одновременно - начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Васи на 44 минуты. Сколько вопросов содержит тест? 2. Задание. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? 3. Задание.Найдите дробь от числа 3/4 от45 МИН 4. Задание.5/8 ее равны 40.
Скорость работы Пети составляет 18 вопросов в час, поэтому его время ответа на один вопрос равно 1/18 часа.
Скорость работы Васи составляет 30 вопросов в час, поэтому его время ответа на один вопрос равно 1/30 часа.
Мы знаем, что Петя ответил на все вопросы на 44 минуты позже, поэтому мы должны вычислить время ответа на один вопрос в минутах. 44 минуты составляют 44/60 часа. Это время, на которое петя ответил дольше, чем Вася.
Давайте обозначим количество вопросов в тесте как "х". Тогда общее время Пети, чтобы ответить на все вопросы будет равно (1/18) * х часов. Общее время Васи, чтобы ответить на все вопросы будет равно (1/30) * х часов.
Теперь мы можем записать уравнение на основе информации, которую у нас есть:
(1/18) * х = (1/30) * х + 44/60
Для решения этого уравнения, мы начинаем с приведения к общему знаменателю:
(1/18) * х = (1/30) * х + (11/15) * х
Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы домножаем все части уравнения на 18 * 30:
30 * х = 18 * х + 11 * 18 * х
Мы можем сократить 18 на обеих сторонах:
30 * х - 18 * х = (11 * 18) * х
12 * х = 198 * х
Теперь, чтобы найти значение х, мы избавляемся от переменной, деля обе стороны на 12:
х = 198
Таким образом, тест содержит 198 вопросов.
2. Задание. Для решения этой задачи нам нужно найти, как долго займёт установленная вторая труба, чтобы наполнить бассейн сама по себе. Мы можем использовать формулу работы, которая гласит, что время работы равно обратной величине скорости работы.
Пусть скорость работы одной первой трубы составляет 1/7 бассейна в час. Общая скорость работы обеих первых труб равна 1/3 бассейна в час. Пусть скорость работы второй трубы будет равной 1/х бассейна в час.
Теперь мы можем записать уравнение на основе информации, которую у нас есть:
1/3 = 1/7 + 1/х
Для решения этого уравнения, мы должны привести обе доли к общему знаменателю, который будет равен 21х:
7х/21х = 3/21 + 1/х
Упрощаем:
7/21х = 3/21 + 1/х
Теперь мы можем объединить правые дроби:
7/21х = (3 + 1/х) / 21
Мы можем умножить обе части уравнения на 21х, чтобы избавиться от дробей:
7 = 3х + 21/х
Теперь умножаем обе части уравнения на х, чтобы избавиться от знаменателя:
7х = 3х^2 + 21
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
3х^2 - 7х + 21 = 0
Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
a = 3, b = -7, c = 21
D = (-7)^2 - 4(3)(21) = 49 - 252 = -203
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней и не имеет решения в рамках рациональных чисел. Следовательно, вторая труба не может наполнить бассейн сама по себе.
3. Задание. Чтобы найти дробь от числа 3/4 от 45 минут, мы должны умножить 3/4 на 45, а затем разделить на 60 чтобы получить ответ в минутах.
3/4 * 45 = (3 * 45) / 4 = 135 / 4 = 33.75
Теперь делим 33.75 на 60 чтобы получить ответ в минутах:
33.75 / 60 = 0.5625
Ответ: 0.5625 минуты.
4. Задание. Для решения этой задачи мы должны найти значение "х", при котором дробь 5/8 равна 40. Мы можем записать уравнение:
5/8 * х = 40
Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 8:
5 * х = 8 * 40
Упрощаем:
5 * х = 320
Теперь делим обе части уравнения на 5, чтобы получить значение "х":
х = 320 / 5 = 64
Ответ: "х" равно 64.