1) записати вектори AB , AC та AD у системі ОРТ і знайти модулі (довжини) цих векторів;
2) знайти кут між векторами AB та AC у радіанах з точністю до двох знаків;
3) знайти проекцію вектора AD на вектор AB ;
4) знайти площу грані ABC ;
5) знайти об’єм піраміди ABCD.
A(5+4;-1 –4; -4 –4), B(9; 3; -6), C(7; 10; -14), D(5; 1; -3).
20
Пошаговое объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.
Проведем ОК⊥АВ и и OH⊥CD,
ОК = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ΔОАВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана. ⇒
АК = КВ = 1/2АВ = 1/2 · 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
АО = √(АК² + КО²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29
СО = АО = 29
ΔCOD равнобедренный, значит OН - высота и медиана, ⇒
СН = HD = 1/2CD = 1/2 · 42 = 21
Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
OH = √(CO² - CH²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20